【摘要】：弱Galerkin有限元方法,簡稱WG方法,是通過對間斷函數(shù)引入弱算子,替換傳統(tǒng)微分算子,增加穩(wěn)定項以保證弱解連續(xù)性的一種全新的數(shù)值方法,目前已廣泛的應(yīng)用到各種偏微分方程中.本文主要是對兩類發(fā)展方程(拋物方程和拋物型積分微分方程)的弱Galerkin混合有限元方法進一步探究,得到了兩類發(fā)展方程的半離散和全離散的有限元格式,證明了解的存在唯一性以及最優(yōu)(?)·(?)模和L2模誤差估計.兩類發(fā)展方程討論的不同之處在于,在拋物方程的弱Galerkin混合有限元方法中,選取Robin邊界條件,得到了半離散和Crank-Nicolson(C-N)全離散的有限元格式,證明了解的存在唯一性及誤差估計.算例中采用向后Euler的方法離散時間項,依次令多項式空間組合{[Pk(T)]2,Pk(e),Pk+1(T)中的k=0和1,得到了拋物方程在Robin邊界條件下的誤差收斂情況.對拋物型積分微分方程,本文是選取齊次Dirichlet邊界條件,得到了半離散和向后Euler全離散的有限元格式,證明了解的存在唯一性。為了得到相應(yīng)的誤差估計,本文引入廣義橢圓投影,證明了唯一性和良好的逼近性質(zhì).文章最后的算例證實了理論推導(dǎo)是正確的。
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

【參考文獻】

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1 王軍平;王春梅;;橢圓型偏微分方程的弱有限元方法 獻給林群教授80華誕[J];中國科學(xué):數(shù)學(xué);2015年07期

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本文編號：2616821