【摘要】：矩陣偏序是矩陣理論的一個重要分支,它不但本身具有豐富的研究內容,而且是研究許多數(shù)學分支和其它自然科學的重要工具.矩陣不等式是矩陣理論另一個重要研究方向,在實際應用和計算中具有非常重要的作用.本文在矩陣專家和學者在研究矩陣偏序與不等式的基礎上,主要對Lowner偏序,星偏序,減號偏序及半正定分塊陣與正規(guī)矩陣進行研究,并得到了一些重要的結論.本文的主要內容結構框架如下:第一章,主要介紹了本文所用到的一些基本符號,基本概念和定理.如:正規(guī)矩陣,Schur補矩陣,矩陣廣義逆等定義和奇異值分解,分塊矩陣的逆等相關定理.第二章,基于正定矩陣的逆矩陣的主子陣在Lowner偏序意義下總是不低于原來方陣對應的主子陣的逆的原理.首先利用矩陣Schur補研究矩陣主子陣Lowner偏序,獲得了一些關于矩陣主子陣Lowner偏序的不等式;其次研究了星偏序的定義及等價刻畫,得到了星偏序的遺傳性和一些不等式,并探討了這些不等式對于減號偏序與Lowner偏序是否成立;最后利用矩陣星偏序,減號偏序的分解及矩陣奇異值分解,研究矩陣星偏序,減號偏序與Lowner偏序之間的關系,獲得了星偏序,減號偏序與Lowner偏序三者之間的聯(lián)系.第三章,首先通過研究半正定分塊矩陣的性質和有關矩陣行列式與跡不等式,利用分塊矩陣的Schur補,奇異值分解與極分解,獲得一些新的有關半正定分塊矩陣的行列式與跡的不等式;然后通過研究正規(guī)矩陣的性質,利用奇異值分解等,獲得一些新的有關于矩陣的跡,行列式和譜跨度的不等式。
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O151.21

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 鄒黎敏;;矩陣的幾個不等式[J];數(shù)學學報;2012年04期

2 趙禮峰;;復正定矩陣的行列式不等式[J];數(shù)學研究與評論;2007年04期

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本文編號：2610306