【摘要】：在數(shù)學(xué)上,組合類占據(jù)著重要的地位,組合序列和和特殊函數(shù)是組合數(shù)學(xué)和特殊函數(shù)論中的重要的部分,并且覆蓋廣泛。多年來,有關(guān)組合序列和特殊函數(shù)及其性質(zhì)的研究結(jié)果層出不窮,本文主要是在這些已有結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)組合序列和特殊函數(shù)的生成函數(shù)及其性質(zhì)進(jìn)行研究推廣。全文分為四章:第一章介紹了本文的研究背景,研究?jī)?nèi)容及研究意義。第二章應(yīng)用組合分析的方法,作者依據(jù)第一類Stirling數(shù)簡(jiǎn)化兩類非線性常微分方程,并且得到兩類新的關(guān)于第二類Stirling數(shù)非線性常微分方程。通過比較,作者得到幾個(gè)組合序列的簡(jiǎn)單和明顯公式。第三章是對(duì)幾類特殊數(shù)的生成函數(shù)及其性質(zhì)的研究。在這一章,作者發(fā)現(xiàn)了Derangement數(shù)的一個(gè)新的關(guān)于三對(duì)角行列式的生成函數(shù)表達(dá)式和Fibonacci多項(xiàng)式的一個(gè)關(guān)于新的關(guān)于三對(duì)角行列式的生成函數(shù)的封閉表示。從行列式表達(dá)式,作者重新獲得了關(guān)于Derangement數(shù)和Fibonacci多項(xiàng)式的生成函數(shù)的幾個(gè)恒等式和遞推公式。作者也發(fā)現(xiàn)了最高階Apostol-Euler數(shù)和最高階Frobenious-Euler數(shù)的生成函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式是一個(gè)簡(jiǎn)單的重要的關(guān)于Stirling數(shù)的表達(dá)式。此外,作者也展示了一非線性常微分方程序列的通解。最后是總結(jié)和展望。
【學(xué)位授予單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157

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本文編號(hào)：2610092