【摘要】：約束規(guī)格(constraint qualification)是優(yōu)化與數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題中的重要概念.國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的許多相關(guān)著作中都涉及約束規(guī)格,例如約束規(guī)格被應(yīng)用于研究Fenchel-對(duì)偶和凸函數(shù)的次微分公式,關(guān)于上圖像的約束規(guī)格被廣泛的應(yīng)用于延拓的Farkas-引理和Lagrange-對(duì)偶凸規(guī)劃中,而且約束規(guī)格也被廣泛地應(yīng)用于兩類不同凸泛函的條件優(yōu)化問(wèn)題的研究當(dāng)中,還有關(guān)于閉錐的約束規(guī)格被應(yīng)用于研究在擬凸情況下的Lagrange-對(duì)偶規(guī)劃.在這些研究當(dāng)中,其中一類應(yīng)用廣泛的是基本約束規(guī)格(basic constraint qualification),有許多學(xué)者研究了連續(xù)凸泛函所對(duì)應(yīng)的凸不等式的BCQ和強(qiáng)BCQ,在一般情況下,強(qiáng)BCQ蘊(yùn)含了BCQ,反之不成立.當(dāng)泛函是有限多個(gè)光滑凸泛函的最大值時(shí),可以得到凸不等式所對(duì)應(yīng)的BCQ與強(qiáng)BCQ等價(jià).在上述的這些研究中,BCQ和強(qiáng)BCQ都是針對(duì)連續(xù)凸泛函所對(duì)應(yīng)的凸不等式.而我們?cè)趯?shí)際的研究過(guò)程中會(huì)遇到非凸泛函,且非凸泛函更普遍,也更一般,因此研究非凸不等式對(duì)應(yīng)的約束規(guī)格應(yīng)是自然的課題.本文是在凸不等式BCQ及強(qiáng)BCQ的基礎(chǔ)上研究由利普希茨函數(shù)定義的非凸不等式的約束規(guī)格,主要利用Clarke法錐及Clarke次微分研究?jī)深惣s束規(guī)格,即Clarke BCQ和Clarke強(qiáng)BCQ,探討兩類約束規(guī)格之間的關(guān)系,給出Clarke形式的約束規(guī)格成立的一些充分條件和必要條件.作為應(yīng)用,我們研究由非凸泛函的Clarke方向?qū)?shù)所定義的凸不等式的全局誤差界,針對(duì)此類凸不等式,我們證明由非凸泛函所定義的非凸不等式的Clarke強(qiáng)BCQ等價(jià)于非凸不等式滿足Clarke BCQ且由Clarke方向?qū)?shù)所定義的凸不等式具有全局誤差界.
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O224

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本文編號(hào)：2609943