【摘要】：本文主要研究了不同環(huán)上模范疇中的McCoy模和線性McCoy模的若干性質(zhì),獲得了 McCoy模和線性McCoy模在短正合列擴(kuò)張下封閉的條件,以及這些模范疇中McCoy模之間的關(guān)系.論文主要分為兩部分,第一部分我們引入了含單位元環(huán)R上semi-McCoy模的概念,并在此基礎(chǔ)上研究了環(huán)R的模范疇C(R),多項(xiàng)式環(huán)上模范疇C(R[x],以及Laurent多項(xiàng)式環(huán)上模范疇C(R[x;x-1])中的McCoy模.在這些范疇各自的短正合列中,我們給出McCoy模在短正合列擴(kuò)張以及直和下封閉的條件,證明了 McCoy模在滿同態(tài)的核下封閉,并構(gòu)造反例說(shuō)明McCoy模在短正合列中單同態(tài)的余核不一定是McCoy模.我們進(jìn)一步指出上述性質(zhì)可以推廣到φ-McCoy模的情形.第二部分我們研究了線性McCoy模的若干性質(zhì).我們首先指出所有的McCoy模都是線性McCoy模,并舉例說(shuō)明了線性McCoy模未必是McCoy模.接著我們證明了整環(huán)上的模都是線性McCoy模,給出了線性McCoy模在短正合列擴(kuò)張下封閉所需要滿足的條件.然后我們給出環(huán)R的一類矩陣擴(kuò)張Rn,證明了環(huán)只上的模是線性McCoy模的充要條件是矩陣環(huán)Rn上的模是線性McCoy模.最后我們證明若M[x]是一個(gè)線性McCoy R[x]-模,.則M是一個(gè)線性McCoy R-模,并通過(guò)具體例子指出若M是一個(gè)線性McCoy R-模,則M[x]未必是一個(gè)線性McCoyR[x]-模.
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O153.3

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 ;Linearly McCoy Rings and Their Generalizations[J];Communications in Mathematical Research;2010年02期

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本文編號(hào)：2609229