【摘要】：哈密頓函數(shù)在平衡點(diǎn)處的二次部分定號(hào)時(shí),哈密頓函數(shù)在平衡位置有局部極值,可得這個(gè)平衡點(diǎn)是李雅普諾夫穩(wěn)定。哈密頓系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處非譜穩(wěn)定時(shí),必然非李雅普諾夫穩(wěn)定,但譜穩(wěn)定不能得到李雅普諾夫穩(wěn)定。因此對(duì)平衡點(diǎn)譜穩(wěn)定的哈密頓系統(tǒng),通過(guò)李變換算法化為李規(guī)范型,分析哈密頓函數(shù)高階項(xiàng),判斷哈密頓系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。本文主要以平面圓型限制性三體問(wèn)題在各個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性判斷為例,分析自治哈密頓系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性�？梢园l(fā)現(xiàn),系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性與其線性部分特征值在有理數(shù)域上的相關(guān)性有關(guān),線性相關(guān)則系統(tǒng)有共振關(guān)系。沒(méi)有共振時(shí),系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的李規(guī)范型的首次積分是正定的,易得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)李穩(wěn)定性。但共振存在時(shí)的李穩(wěn)定性,僅有在特殊情形才可判斷,本文給出部分有單共振存在時(shí),自治哈密頓系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性判斷。本文共分為五章:第一章介紹了有限維自治哈密頓系統(tǒng),李雅普諾夫穩(wěn)定性的背景與發(fā)展;第二章給出有限維自治哈密頓系統(tǒng)在平衡點(diǎn)譜穩(wěn)定、線性穩(wěn)定的判斷方法;第三章給出在平衡點(diǎn)處,用李變換的方法將哈密頓系統(tǒng)化簡(jiǎn)為規(guī)范型的步驟;第四章分別給出在線性系統(tǒng)可對(duì)角化與二階單共振存在時(shí),自治哈密頓系統(tǒng)在平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的判定;第五章的第一部分,以平面圓型限制性三體問(wèn)題平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判定為例,總結(jié)了哈密頓系統(tǒng)平衡點(diǎn)處穩(wěn)定性判斷的定理,以及共振存在時(shí)某些臨界情形的穩(wěn)定性判斷的方法,第二部分,給出用線性算子擾動(dòng)理論,辛道路的ω-指標(biāo)定理以及變分迭代的方法,來(lái)研究平面三體問(wèn)題的橢圓拉格朗日解的線性穩(wěn)定性的辦法。
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 龍以明;THE STRUCTURE OF THE SINGULAR SYMPLECTIC MATRIX SET[J];Science in China,Ser.A;1991年08期

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本文編號(hào)：2609079