【摘要】：圖譜理論通常利用圖的相關(guān)矩陣的譜來刻畫圖的結(jié)構(gòu),如鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣、無符號拉普拉斯矩陣、距離矩陣等.本論文主要研究幾類圖的無符號拉普拉斯矩陣和距離矩陣的譜半徑的極值問題.在第二章和第三章中,我們分別研究了fk-樹和Halin圖的無符號拉普拉斯矩陣的譜半徑的極值問題;在第四章和第五章,我們分別研究了仙人掌圖和給定連通度的圖的距離矩陣的譜半徑的極值問題.主要研究內(nèi)容如下:·我們研究了 k-樹的無符號拉普拉斯譜半徑.用(?)nk表示所有n-階k-樹構(gòu)成的集合,q1(G)(簡記為q1)表示圖G的無符號拉普拉斯譜半徑.首先,我們確定了(?)nk中q1的上界,并刻畫了達(dá)到上界的極圖;進(jìn)而,分別刻畫了(?)nk中使得q1達(dá)到第二大、第三大的圖.在此基礎(chǔ)上,我們分別確定了∪k=1n-1中q1,q1 + f1,q1-k,q1·k,q1/k的上界,并分別刻畫了相應(yīng)的極圖.·我們研究了 n-階Halin圖的無符號拉普拉斯譜半徑,確定了n-階Halin圖的無符號拉普拉斯譜半徑的上、下界,并刻畫出了相應(yīng)的極圖.與此同時,我們還確定了 n-階Halin圖中第二、三大的無符號拉普拉斯譜半徑,并刻畫了相應(yīng)的極圖.·我們確定了給定匹配數(shù)的n-階仙人掌圖的距離譜半徑的下界,并刻畫了相應(yīng)的極圖.作為其推論,我們也給出了具有完美匹配的n-階仙人掌圖的距離譜半徑的下界以及相應(yīng)的極圖.·我們首先確定了給定直徑和連通度的n-階圖的距離譜半徑的下界,并刻畫了相應(yīng)的極圖;然后,我們確定了給定連通度和獨立數(shù)的n-階圖的距離譜半徑的下界,刻畫了相應(yīng)的極圖.在此基礎(chǔ)上,我們分別確定了給定連通度的n-階圖的距離譜半徑的下界和給定獨立數(shù)的n-階圖的距離譜半徑的下界,并分別刻畫了相應(yīng)的極圖.
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5

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本文編號：2608453