【摘要】：本文研究描述含抑制物的血管化腫瘤模型的偏微分方程自由邊界問題穩(wěn)態(tài)解的分歧現(xiàn)象,即徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解和非徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解的存在性.全文共分為三章.在第一章中,我們介紹本文研究問題的已有相關(guān)研究,以及我們的主要結(jié)果.在第二章中,討論抑制物來源于健康組織的血管化腫瘤模型的偏微分方程自由邊界穩(wěn)態(tài)問題,即:(?)其中Ω是R3上的有界開集,表示的是腫瘤所占的區(qū)域.σ,β,p分別表示的是腫瘤內(nèi)的營(yíng)養(yǎng)物濃度、抑制物濃度和壓強(qiáng).k是平均曲率,n是自由邊界(?)Ω如外法方向,μ是表示腫瘤擴(kuò)張強(qiáng)度的參數(shù),σ是腫瘤細(xì)胞分裂需要營(yíng)養(yǎng)物濃度的臨界值,σ表示腫瘤外部營(yíng)養(yǎng)的濃度,β表示腫瘤外部抑制物的濃度.σ,σ,β,λ,τ,α都是正常數(shù),并且滿足α/α+1σ-σ-τβ0.對(duì)任意給定μ0,我們證明了此問題存在唯一徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解,并存在m**和一系列參數(shù){μm}m=1∞,使得對(duì)每一個(gè)μ=μm(mm**,且m為偶數(shù)),存在從徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解分歧出來的非徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解,且μm關(guān)于β是單調(diào)遞增的.在第三章中,我們研究抑制物來源于血液傳輸?shù)难芑[瘤模型的偏微分方程自由邊界穩(wěn)態(tài)問題,即(?)其中各個(gè)參數(shù)意義與第二章記號(hào)相同,這里γ是表面張力系數(shù)。我們證明了下列結(jié)論:若μ(α/α+1σ-σ)-vβ0,則對(duì)任意給定γ0,此問題存在徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解,并存在m**和一系列參數(shù){γm}m=1∞,使得對(duì)每個(gè)γ=γm(mm**,且m為偶數(shù)):存在從徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解分歧出來的非徑向?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解.
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：R73-3;O175

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本文編號(hào)：2602850