【摘要】：變分不等式問題是一類非常重要的非線性問題,被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)、力學(xué)、應(yīng)用科學(xué)等領(lǐng)域。信號處理、網(wǎng)絡(luò)資源分配、圖像處理等應(yīng)用領(lǐng)域的一些現(xiàn)實問題可轉(zhuǎn)化為不動點問題或者變分不等式問題。本文主要研究了求解變分不等式問題的解集與不動點問題的不動點集合的公共元素的Amijo型投影算法和慣性次梯度型投影算法。全文共分為五章:在第一章中,概述了變分不等式問題的研究背景和意義,分析了有關(guān)變分不等式的投影算法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。同時,介紹了本文的主要研究內(nèi)容以及論文的組織結(jié)構(gòu)。在第二章中,介紹了算法的收斂性證明中所需的常用符號、定義、命題和引理。在第三章中,介紹了一種求解經(jīng)典變分不等式問題的解集與不動點問題的解集的公共元素的慣性次梯度型投影算法。在變分不等式所涉及的映射是單調(diào)的、Lipschitz連續(xù)的假設(shè)條件下,通過加入混合投影步驟,得到了算法的強收斂性。同時,針對所提出的算法進行了數(shù)值實驗,并給出了數(shù)值實驗結(jié)果。在第四章中,在沒有單調(diào)性假設(shè)條件下,提出了一種求解集值變分不等式問題的解集與不動點問題的不動點集合的公共元素的Amijo型投影算法。在映射是非空緊凸的、連續(xù)的假設(shè)條件下,證明了算法的收斂性,分析了算法的收斂率。同時,給出了數(shù)值實驗結(jié)果。另外,作為應(yīng)用,將所提出的算法應(yīng)用于尋找Braess悖論網(wǎng)絡(luò)的平衡狀態(tài),并給出了數(shù)值實驗結(jié)果。在第五章中,總結(jié)了本文主要研究內(nèi)容,分析了研究成果的創(chuàng)新點,并對變分不等式問題的投影算法的進一步研究進行了展望。
【圖文】：

重慶郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 第 3 章 變分不等式及不動點問題的慣性次梯度型投影算法實驗結(jié)果如圖 3.1、圖 3.2 和表 3.1 所示。表 3.1 例 3.1 數(shù)值實驗結(jié)果 IE ISEIter. CPU Iter. CPU10 9 0.5588023 3 0.544402410-122 1.2488073 13 1.010000910-227 1.4376096 18 1.188809810-331 1.6368103 22 1.285610110-436 1.8332122 27 1.392410410-541 1.9940135 31 1.508010510-646 2.1600150 35 1.620410910-751 2.3244174 40 1.772811310-856 2.4652192 44 1.901150010-961 2.6048208 48 2.016411910-1066 2.7802200 53 2.178812310-1171 2.9124229 57 2.311212710-1275 3.0596241 61 2.4336131

重慶郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 第 3 章 變分不等式及不動點問題的慣性次梯度型投影算法實驗結(jié)果如圖 3.1、圖 3.2 和表 3.1 所示。表 3.1 例 3.1 數(shù)值實驗結(jié)果 IE ISEIter. CPU Iter. CPU10 9 0.5588023 3 0.544402410-122 1.2488073 13 1.010000910-227 1.4376096 18 1.188809810-331 1.6368103 22 1.285610110-436 1.8332122 27 1.392410410-541 1.9940135 31 1.508010510-646 2.1600150 35 1.620410910-751 2.3244174 40 1.772811310-856 2.4652192 44 1.901150010-961 2.6048208 48 2.016411910-1066 2.7802200 53 2.178812310-1171 2.9124229 57 2.311212710-1275 3.0596241 61 2.4336131
【學(xué)位授予單位】：重慶郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177.91

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6 唐s，

本文編號：2601571