【摘要】：分數(shù)階微分方程的研究已經(jīng)被應(yīng)用于物理、化學、工程、金融、醫(yī)學研究等領(lǐng)域,具有廣泛的應(yīng)用前景,比如地下水污染防治,粘彈性材料及控制系統(tǒng)等.本文研究的是運用弱有限元方法去求解時間分數(shù)階擴散方程,給出了離散格式、穩(wěn)定性和收斂性證明.在時間方向上采用Euler格式進行離散,對分數(shù)階積分項運用L1-Galerkin方法去逼近.在空間方向上采用弱Galerkin有限元方法離散,這樣得到了方程的全離散格式.最后,通過數(shù)值算例,我們得到了較高的收斂結(jié)果O(τ2-α+hk+1),其中τ、h、κ:分別為時間步長、空間步長和基函數(shù)最高項次數(shù),數(shù)值實驗結(jié)果與理論結(jié)果是一致的.全文共五個章節(jié),主要安排如下:第一章簡要敘述了分數(shù)階微分方程和弱有限元方法的研究背景和現(xiàn)狀.第二章介紹了分數(shù)階導數(shù)、gamma函數(shù)、sobolev空間的定義和性質(zhì),給出了弱有限元方法的基礎(chǔ)知識等.第三章給出了時間分數(shù)階擴散方程的時間有限差分方法半離散格式和弱Galerkin有限元方法全離散格式.第四章研究了全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性.第五章給出了數(shù)值算例,并通過數(shù)值算例驗證了弱Galerkin有限元方法求解時間分數(shù)階擴散方程的有效性和準確性.
【圖文】：

數(shù)例s.1在，，一告時，精確解和數(shù)值解的截面

數(shù)例5.2在t=麥時，精確解和數(shù)值解的誤差·
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

【參考文獻】

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本文編號：2599118