【摘要】：空間斑圖動力學是非線性領域中較為重要的一部分,近年來受到許多學者的關注.它主要是研究各種系統之間存在且具有指導意義的空間斑圖的形成規(guī)律.在研究此類問題中可通過構造具有種群動力學特征的數學模型,進行動力學形態(tài)分析,可以用來解釋種群之間相互作用而形成的空間斑圖.同時結合數值模擬的結果,說明種群的空間分布變化可以解釋種群在空間中的持續(xù)、滅絕、進化等問題.本文將利用線性化分析理論、分支理論和Routh-Hurwitz準則以及多重尺度分析方法,研究幾類帶有時滯和擴散的生態(tài)系統.以下是論文的主要內容:1.研究了一類帶有非線性食餌收獲效應的捕食者-食餌系統的Turing斑圖的生成及選擇問題.首先利用穩(wěn)定性理論給出了由交叉擴散項引起的Turing不穩(wěn)定的條件和分支理論分析得到了系統Turing斑圖的存在區(qū)域,然后運用多重尺度分析法推導了系統的振幅方程,給出了Turing斑圖的選擇結果.最后利用Matlab軟件對系統Turing斑圖的生成和選擇結果進行了數值模擬.結果展示了系統有豐富的Turing斑圖,如點狀、條狀以及二者共存.2.研究了一類帶有時滯和非線性食餌收獲效應的捕食者-食餌系統的空間動力學.利用穩(wěn)定性理論和分支理論得到了Hopf分支和Turing分支的條件,通過數值模擬展示了系統存在豐富的動力學行為,時滯和擴散不僅能影響點狀、條狀以及點條共存的Turing斑圖的形成,而且還影響螺旋波斑圖的形成.3.研究了一類帶有時滯擴散的Holling-III功能反應和線性收獲效應的捕食者-食餌系統的空間動力學.首先利用穩(wěn)定性理論和分支理論得到了系統正平衡點局部穩(wěn)定和Hopf分支的條件.然后利用中心流形定理和規(guī)范型理論得到Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性.最后通過一系列的數值模擬來驗證理論,展示了系統具有豐富的動力學行為。
【圖文】：

其中逡逑Ａ0邋＝邋＾７，邋．４ｉ邋＝邋／９２７＋＾＋５－＾７，邋Ａ－２邋＝邋８２－ｒｐ＋＾ｈ＋ｐｓ－／３２ｙ－邋１３－ｆｐ，邋Ａ３邋＝邋Ｐ２－ｆ（ｈ－ｐ）．逡逑圖２．１中．通過食餌零增長的等傾線和捕食者零增長的等傾線的交點來標記正平逡逑衡點五＊，其中參數值ａ邋＝邋１．５，邋０邋＝邋０．８，邋７邋＝邋０．８．邋ｐ邋＝邋０．４，邋／？．邋＝邋０．２，邋ｓ邋＝邋１．其中食館的等逡逑傾線包括ｗ邋＝邋０和曲線１邋－邋ｕ邋－邐＝邋０．捕食者的等傾線包括ｒ邋＝邋０和曲線ｔ，＝競．逡逑１２｜｜——食餌等傾線｜邐１邐＇邐＇邐：逡逑Ｉ——捕食者等傾線邐Ｚ逡逑廣邐Ｚ逡逑０．４－—－＾邐＾邐逡逑０．２－邋邐邐－逡逑ｒ＼邐ｉ邐＇邐Ｉ邐Ｉ邐！邐＾＊＾＊＾＊＾＊＊＊＾逡逑０邐０．１邐０．２邐０．３邐０．４邐０．５邐０．６邐０．７邐０．８邐０．９逡逑食餌（ｕ）逡逑圖２．１邋系統（２．１．３）在￡；＊邋＝邋（？，以）處等傾線圖．其中ａ邋＝邋１．５．／？邋＝邋０．８，邋７邋＝邋0．８．邋ｐ邋＝邋０．４，逡逑ｈ邋＝邋０．２．邋５邋＝邋１．逡逑Ｆｉｇ．２．１邋Ｉｓｏｃｌｉｎｅ邋ｄｉａｇｒａｍ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｓｙｓｔｅｍ邋（２．１．３）邋ａｒｏｕｎｄ邋ｐｏｓｉｔｉｖｅ邋ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ邋＝邋（ｕ＾．ｖ＊）逡逑ｗｈｅｎ邋0：二邋１．５．邐＝邋０．８．邋７邋＝邋０．８．邋ｐ邋二邋０．４．邋／？，邋＝邋０．２，ｓ邋＝邋１．逡逑將系統（２．２．１）用如下形式來表示：逡逑Ｙ邋＝邋Ｆ（Ｙ，Ａ）邋＝邋（Ｐ（ｕ．ｖ），Ｑ（ｖ，ｖ））ｔ，邐（２．２．３）逡逑其中７邋＝邋（ｕ

邐（２．２．１４）逡逑通過Ｈｏｐｆ分支曲線（藍色）和Ｔｕｒｉｎｇ分支曲線（紅色）．我們得到了邋Ｈｏｐｆ分支區(qū)域和Ｔ－逡逑ｕｒｉｎｇ不穩(wěn)定區(qū)域，如圖２．３所示．Ｔｕｒｉｎｇ空間位于Ｔｕｒｉｎｇ分支曲線上方以及Ｈｏｐｆ分支曲逡逑１２逡逑
【學位授予單位】：安徽師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

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1 李新政;白占國;李燕;趙昆;賀亞峰;;雙層非線性耦合反應擴散系統中復雜Turing斑圖[J];物理學報;2013年22期

2 趙洪涌;袁靜嵐;胡文;;時滯控制神經網絡的穩(wěn)定性和Turing斑圖結構[J];控制理論與應用;2013年03期

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本文編號：2598432