【摘要】：盡管數(shù)值方法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的能力都在持續(xù)不斷地發(fā)展,但科學(xué)和工程中遇到的復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題的模擬依然十分耗時(shí)。網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)能夠提高數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率,因?yàn)樽赃m應(yīng)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)或單元被盡可能地放置在包含特征物理現(xiàn)象的區(qū)域。定常流動(dòng)模擬的網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)已相對(duì)成熟,然而,非定常流問(wèn)題該方面的研究仍有待深入。對(duì)于非定常流問(wèn)題,由于物理現(xiàn)象可能在整個(gè)域內(nèi)隨時(shí)間任意地演變,網(wǎng)格自適應(yīng)變得更加重要。如果不進(jìn)行網(wǎng)格自適應(yīng)處理,通常需要一個(gè)均勻的密網(wǎng)格以保證數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性。采用這樣的網(wǎng)格在計(jì)算上是不現(xiàn)實(shí)的,特別是對(duì)三維問(wèn)題。因此,對(duì)于非定常流動(dòng)的模擬,動(dòng)態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)的研究是非常必要的。本文對(duì)非定常流動(dòng)模擬的網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)開(kāi)展了深入的研究,建立了一種復(fù)雜三維不可壓動(dòng)邊界非定常流動(dòng)的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)解法,并將時(shí)間推進(jìn)自適應(yīng)與動(dòng)態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)相結(jié)合,以進(jìn)一步提高計(jì)算的效率。本文的主要研究工作和成果有:(1)建立了三維四面體網(wǎng)格上數(shù)值解的P~1守恒型插值重構(gòu)方法,使動(dòng)態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)中兩套網(wǎng)格間數(shù)值解插值傳遞的守恒性及準(zhǔn)確性得到保證。守恒特性通過(guò)局部網(wǎng)格交叉技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn),當(dāng)前網(wǎng)格的一個(gè)四面體單元上的質(zhì)量通過(guò)其與背景網(wǎng)格上四面體交叉部分上的積分計(jì)算得到。開(kāi)發(fā)出一種四面體重疊相交的檢測(cè)方法來(lái)檢測(cè)出與每個(gè)當(dāng)前網(wǎng)格上四面體相交的所有背景網(wǎng)格上的四面體單元;提出了一種網(wǎng)格交叉算法來(lái)構(gòu)造當(dāng)前四面體與背景網(wǎng)格上所有相交四面體的交叉區(qū)域,并且將之快速離散成四面體網(wǎng)格;當(dāng)前網(wǎng)格的每個(gè)節(jié)點(diǎn)在背景網(wǎng)格中的宿主單元通過(guò)一個(gè)高效的定位算法來(lái)得到;為了滿足最大值原理以及保持單調(diào)性,給出了四面體網(wǎng)格上的節(jié)點(diǎn)插值解的修正技術(shù),并給出了相應(yīng)的證明。針對(duì)多種解析函數(shù)和真實(shí)流場(chǎng)數(shù)值解的數(shù)值實(shí)驗(yàn)有力驗(yàn)證了數(shù)值解重構(gòu)方法的可靠性。(2)提出了一種利用浸入邊界法模擬復(fù)雜三維不可壓動(dòng)邊界非定常流動(dòng)的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)方法。引入了“預(yù)估-校正”方案,避免了頻繁的網(wǎng)格調(diào)整,消除了非定常流網(wǎng)格自適應(yīng)處理中容易出現(xiàn)的網(wǎng)格相對(duì)于非定常解的滯后。給出了一種簡(jiǎn)單的基于渦量的自適應(yīng)判據(jù),以捕獲隨時(shí)間演變的特征流動(dòng)現(xiàn)象。提出了一種自動(dòng)調(diào)整四面體網(wǎng)格的分層加密/稀疏技術(shù)。常規(guī)加密通過(guò)八分四面體完成,非常規(guī)加密用來(lái)消除懸掛點(diǎn);通過(guò)合并常規(guī)加密得到的八個(gè)子四面體實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的稀疏�；诜謱蛹用�/稀疏策略,對(duì)一個(gè)自適應(yīng)周期,網(wǎng)格可以一步調(diào)整到位;相鄰單元之間的層級(jí)差不超過(guò)1,網(wǎng)格的幾何質(zhì)量不會(huì)隨著自適應(yīng)網(wǎng)格層級(jí)的增加而降低。因?yàn)閮商拙W(wǎng)格的大部分節(jié)點(diǎn)是重合的,從舊網(wǎng)格到新的自適應(yīng)網(wǎng)格的解插值傳遞導(dǎo)致的誤差較小。與分層直角網(wǎng)格的自適應(yīng)網(wǎng)格加密方法相比,本文方法在不同層級(jí)網(wǎng)格之間的界面上不存在懸掛點(diǎn),無(wú)需處理界面的守恒性問(wèn)題,也容易應(yīng)用于常規(guī)數(shù)值方法。一系列數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,本文的網(wǎng)格自適應(yīng)方法可以在保證數(shù)值解準(zhǔn)確性的前提下,使得網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目大大降低。(3)發(fā)展了一種自適應(yīng)時(shí)間推進(jìn)方法,并將之與動(dòng)態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)方法相結(jié)合用于非定常流動(dòng)的數(shù)值模擬。推導(dǎo)了時(shí)間離散的可變步長(zhǎng)的二階向后差分公式;基于時(shí)間誤差估計(jì),進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)的自適應(yīng)調(diào)整;通過(guò)基于控制理論的PID(Proportional Integral Derivative)控制器或者經(jīng)典的啟發(fā)式控制器,時(shí)間步長(zhǎng)由時(shí)間誤差估計(jì)值和指定的誤差容限決定;對(duì)二維和三維流動(dòng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文的自適應(yīng)時(shí)間-空間離散方法的效率和可靠性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)中,我們比較和討論了不同的誤差估計(jì)器和步長(zhǎng)控制器的特點(diǎn)和效果。(4)將三維動(dòng)邊界非定常流的網(wǎng)格自適應(yīng)方法應(yīng)用于三維鰻魚自推進(jìn)群游初步的數(shù)值模擬研究,進(jìn)一步驗(yàn)證該方法在復(fù)雜情形下的可用性。我們對(duì)多種魚群的相對(duì)位置配置(如雙魚的串聯(lián)、并聯(lián)和菱形配置以及三魚配置)的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,并分析了各種配置情況下魚群個(gè)體之間的相互作用和周圍環(huán)境渦流的影響。動(dòng)態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)的應(yīng)用使得計(jì)算量大大減小,使得浸入邊界法具有成為生物流體力學(xué)研究的高效工具的潛力。
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241;O35

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 劉冠冕;周春華;艾俊強(qiáng);;當(dāng)?shù)谼FD方法在撲翼流動(dòng)數(shù)值模擬中的應(yīng)用[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2013年06期

2 聶春戈,劉劍飛,孫樹(shù)立;四面體網(wǎng)格質(zhì)量度量準(zhǔn)則的研究[J];計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào);2003年05期

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本文編號(hào)：2596525