發(fā)布時(shí)間：2020-03-22 16:15

【摘要】：三維非定常線彈性模型廣泛存在于固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和流固耦合等眾多領(lǐng)域.此類問題的快速求解是科學(xué)與工程計(jì)算的研究熱點(diǎn).本文針對(duì)一種三維非定常線彈性模型,在拉氏(Lagrangian)網(wǎng)格下給出了時(shí)空方向分別采用有限差分和線性有限元離散的全離散隱格式及相應(yīng)的求解算法,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該格式的有限元誤差函數(shù)在離散L_2范數(shù)下具有O(τ+h_2)的飽和誤差階.接著,給出時(shí)空步長對(duì)上述離散格式的系數(shù)矩陣條件數(shù)的影響分析,進(jìn)而設(shè)計(jì)了全離散隱格式的自適應(yīng)求解算法,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該方法的求解效率優(yōu)于常用的CG法和AMG-CG法.最后,在MPI并行環(huán)境中,為上述自適應(yīng)算法設(shè)計(jì)出相應(yīng)的并行求解算法;進(jìn)一步結(jié)合不同解法器的并行可擴(kuò)展性,設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)空尺度關(guān)系和進(jìn)程數(shù)的自適應(yīng)并行算法及相應(yīng)的求解模塊,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)的自適應(yīng)并行算法具有更好求解效率,如對(duì)于初始時(shí)刻的空間剖分步長為1/64和進(jìn)程數(shù)為64的情況下,新的自適應(yīng)并行算法的求解效率相對(duì)改進(jìn)前提升了30.66%.
【圖文】：

ｔ°邋ｔｌ邋ｔ２邐ｔＭＡ邋ｔＭ逡逑圖３．２時(shí)間剖分示意圖．逡逑引入速度函數(shù)逡逑ｖ（ｔ）邋：＝邋ｖ（ｘ（ｔ），ｔ）邋：＝邋Ｄｔｕ（ｔ），邋Ｖｉｅ邋（0，Ｔ］．邐（３．９）逡逑對(duì)任給的時(shí)刻ｉｍ＋１邋（ｍ邋＝邋０，…，，Ｍ邋－邋１），設(shè)己知嚴(yán)時(shí)刻的速度和位移逡逑ｕ（ｆ＾，下面給出Ａｔｕ⑷在ｔｍ＋１時(shí)刻的有限差分近似公式．逡逑為此，首先給出近似公式逡逑Ｄｔｔｎ（ｔｍ＋１）邋＝邋Ｄｔｖ（ｔｍ＋１）逡逑？邋—邐＾￣Ｖ（＂，（向后差商，局部截?cái)嗾`差為０（Ａｆ））逡逑（３．１０）逡逑接著導(dǎo)出ｖ（ｆ＂＋１）的近似公式，為此給出逡逑ｖ（＾＋＾）邋？邐ｙ（ｔｍ＋ｎ邐（平均速度）邐（３．１１）逡逑Ｖ（嚴(yán)＋�。╁�？（中心差商）邐（３．１２）逡逑由（３．１１），（３．１２）近似可得逡逑ｖ（ｒ＾）邋＝邋２ｕ（ｍｍ）邋＿邋ｖ（ｎ

圖３．４邋１個(gè)六面體單元分裂為６個(gè)四面體單元的剖分規(guī)則示意圖逡逑
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2595294