【摘要】：紐結和鏈環(huán)不變量一直是紐結理論研究的核心和主要內容,通過對紐結和鏈環(huán)不變量的研究可以得出紐結和鏈環(huán)的一些重要性質和分類.棍棒指標是紐結和鏈環(huán)的不變量,近年來國內外紐結和鏈環(huán)的研究學者給出了許多棍棒指標的結果.這些結果主要包括:在1991年,S.Negami給出了非平凡紐結K的棍棒指標與交叉點數(shù)的關系;在1993年,G.T.Jin證明了任意非平凡紐結K的棍棒指標一定大于或等于6;在1994年,R.Randell證明了三葉結的棍棒指標等于6,八字結的棍棒指標等于7;紐結_1K的棍棒指標和紐結K_2的棍棒指標之和一定大于或等于紐結_1K與紐結K_2的連通和的棍棒指標;在1997年,C.Adams進一步的給出了一些非素紐結棍棒指標與其它指標的關系;在1997年,G.T.Jin給出了環(huán)面結的棍棒指標;在2011年,Y.Huh和S.Oh借助弧指標與交叉點數(shù)的關系進一步給出了非平凡紐結K的棍棒指標與交叉點數(shù)的關系.紐結和鏈環(huán)可利用纏繞分解進行研究.本文對由一類有理纏繞構造得到的紐結和鏈環(huán)的棍棒指標進行了估計.事實上,有理纏繞是由許多整數(shù)纏繞通過加法和乘法得到的,因此可以在整數(shù)纏繞棍棒指標估計的基礎上,利用將兩個纏繞的中心軸合并為一條新的中心軸的方法,詳細討論不同條件下有理纏繞的多邊形表示,并給出這種有理纏繞的棍棒指標估計,再利用N構造得到相應紐結和鏈環(huán)的棍棒指標估計.本文的證明方法和結果對今后進一步討論通過有理纏繞做加法和乘法得到的代數(shù)纏繞的棍棒指標估計有著積極的指導作用.
【學位授予單位】：遼寧師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O189.24

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