【摘要】：非線性發(fā)展方程可以描述流體力學、等離子體、非線性光學中的自然現(xiàn)象。孤立子理論是非線性科學的重要分支之一,帶源的孤立子方程是對原孤子方程的一種可積耦合推廣。本文分別以帶自相容源的KdV方程和帶自相容源的非線性薛定諤方程為數(shù)學模型,研究帶源方程的解并對孤立波在非線性系統(tǒng)中傳播的特性進行理論研究。研究對象帶有自相容源,其反應了不同波之間的相互作用,在解釋相關(guān)自然現(xiàn)象的基本規(guī)律時比KdV方程和非線性薛定諤方程更豐富。首先,本文通過Lie變換群方法得到方程的無窮小變換和對應的向量空間及最優(yōu)系統(tǒng),進一步求得方程的孤子解。其次,根據(jù)冪級數(shù)法,我們獲得了方程的精確解。再次,通過選取不同的譜參數(shù)討論了孤子解的動力學性質(zhì)。最后,應用乘數(shù)法求得帶自相容源的非線性方程的守恒律。
【圖文】：

ｓ逡逑圖２－１當々＝丨，／１邋＝邋１，尸（／）邋＝邋／．／），＝１時的一孤子及其等高線圖、平面圖．逡逑對于解（２－５３）取々邋＝邋１，，１邋＝邋Ｕ（／）邋＝邋４／：），邋＝１得到圖２－２。圖２－２與圖２－］是不同逡逑參數(shù)下解的孤子圖。圖２－２ｂ）是解的等高圖，從圖２－２ｂ）中我們可以觀察到與圖逡逑２－ｌｂ）不同的運動軌線，并且速度隨著時間的變化在不斷變化。圖２－２ｃ）是解的逡逑平面圖。此外，我們應注意到不同的Ｆ叫下軌道性質(zhì)是不一樣的。逡逑」W！ｂ＞逡逑、秦－逡逑１９逡逑

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【學位授予單位】：華北電力大學(北京)
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175.29

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 范恩貴;齊次平衡法、Weiss-Tabor-Carnevale法及Clarkson-Kruskal約化法之間的聯(lián)系[J];物理學報;2000年08期

2 李翊神,朱國城;一個譜可變演化方程的對稱[J];科學通報;1986年19期

本文編號：2593187