發(fā)布時間：2020-02-20 09:18

【摘要】：分數(shù)階微積分理論誕生于數(shù)學(xué)領(lǐng)域,之后逐步在自然和科學(xué)領(lǐng)域被廣泛研究。作為控制學(xué)科的重要組成,分數(shù)階控制理論有著特有的優(yōu)勢。分數(shù)階控制系統(tǒng)相對于整數(shù)階控制系統(tǒng)而言,能夠更準(zhǔn)確描述工業(yè)過程的內(nèi)部機理,所以,許多以分數(shù)階微積分理論為基礎(chǔ)建立的對象模型更為準(zhǔn)確。針對分數(shù)階控制系統(tǒng),確定最優(yōu)控制律能使系統(tǒng)達到安全準(zhǔn)確有效的工作狀態(tài),因此,分數(shù)階系統(tǒng)優(yōu)化問題的求解極具價值。而作為分數(shù)階優(yōu)化理論的重要組成部分,分數(shù)階正則化理論在辨識和圖像處理領(lǐng)域極具應(yīng)用價值。當(dāng)前的分數(shù)階優(yōu)化及正則化理論已有較多研究,但各類求解優(yōu)化問題的方法仍存在欠缺,求解算法精度及復(fù)雜度依然有改進空間。本課題在前人研究的基礎(chǔ)之上,對分數(shù)階系統(tǒng)優(yōu)化問題的求解以及分數(shù)階變分正則化問題做了更深入的研究:1.針對分數(shù)階最優(yōu)控制問題,提出以分段線性插值離散化理論為核心的求解算法,并將該算法用于復(fù)合型分數(shù)階最優(yōu)控制問題的求解。與傳統(tǒng)的離散化及求解算法相比,分段線性插值離散化算法在求解線性時不變和時變分數(shù)階最優(yōu)控制問題時,均可得到更為精確的數(shù)值解。由于對算法收斂性的提升,也使所提算法求解效率得到提升。此外,對復(fù)合型的分數(shù)階最優(yōu)控制問題,即控制系統(tǒng)狀態(tài)方程同時含有分數(shù)階和整數(shù)階微分項,使用本課題所提出算法進行求解,亦可達到更高的求解精度和更優(yōu)的性能指標(biāo)。2.本課題對分數(shù)階變分l_1正則化問題進行探討,研究重點在于分數(shù)階變分模型的求解與應(yīng)用。研究內(nèi)容針對圖像恢復(fù)問題,建立分數(shù)階變分l_1正則化模型,并用分裂布雷格曼迭代算法對模型求解,改進了現(xiàn)有求解算法精度不高和收斂較慢的不足。此外,提出了改進的分數(shù)階掩模算子的自適應(yīng)策略,以及兩個模型正則化參數(shù)的整定策略。仿真實驗使用標(biāo)準(zhǔn)圖像庫,驗證本文提出算法的有效性和合理性,及較好的收斂性和魯棒性。仿真實驗使用醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)庫(LIDC-IDRI),驗證提出方法在醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域的應(yīng)用價值。本課題的研究重點總結(jié)為:對含有分數(shù)階微積分定義的優(yōu)化問題的求解算法進行理論性的研究和分析,提出有效求解算法提升已有方法的精度和準(zhǔn)確性。設(shè)計了不同的數(shù)值仿真實驗,驗證了本課題提出方法的有效性和實用性。
【圖文】：

邐＼ｙ￣＼Ｍ＾Ｗｇ（ｘ，ｙ）Ｊ逡逑卷積運算邐加性運算逡逑圖２－２圖像降質(zhì)退化數(shù)學(xué)模型逡逑Ｆｉｇ．邋２－２邋Ｔｈｅ邋ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ邋ｍｏｄｅｌ邋ｏｆ邋ｉｍａｇｅ邋ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ逡逑１１逡逑

邐邐Ｌ｜邐迭代法求解逡逑圖２－１分數(shù)階最優(yōu)控制問題的知識框架逡逑Ｆｉｇ．邋２－１邋Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ邋ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ邋ｏｆ邋ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ邋ｏｐｔｉｍａｌ邋ｃｏｎｔｒｏｌ邋ｐｒｏｂｌｅｍｓ逡逑分數(shù)階最優(yōu)控制問題，即控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程中包含有分數(shù)階微積分。本課逡逑題研究的是分數(shù)階線性系統(tǒng)，單輸入單輸出（ＳＩＳＯ）系統(tǒng)及一類復(fù)合型最優(yōu)控制問逡逑題的求解，，用到的分數(shù)階定義為Ｇ－Ｌ定義和Ｃ定義，主要對比Ｇ－Ｌ離散化方法逡逑和分段線性插值離散化方法。在知識框架中，加粗部分表示本課題研宄所涉及的逡逑主要內(nèi)容。逡逑２．２．２分數(shù)階厶正則化問題的描述逡逑本課題研宄的分數(shù)階變分Ａ正則化問題，內(nèi)容是基于圖像恢復(fù)模型建立的逡逑＠１。原始圖像的降質(zhì)退化過程的數(shù)學(xué)模型，描述如下圖所示：逡逑乘性噪聲邐加性噪聲逡逑矩陣矩陣逡逑Ａ原始像素矩＇＾邐降質(zhì)退化像＾逡逑＾邋ｎｕ（ｘ，ｙ）邐＼ｙ￣＼Ｍ＾Ｗｇ（ｘ
【學(xué)位授予單位】：北京化工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：TP391.41;O232

【參考文獻】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 紀(jì)增浩;分數(shù)階系統(tǒng)的狀態(tài)估計及其最優(yōu)控制問題研究[D];北京化工大學(xué);2013年

2 楊增芳;分數(shù)階系統(tǒng)的最優(yōu)控制研究[D];鄭州大學(xué);2012年

本文編號：2581287