【摘要】：圖G的能量ε(G)是G中所有特征值的絕對值之和,記作ε(G)=(?).我們用V(G)和E(G)分別表示G的頂點(diǎn)集和邊集.圖G中的匹配M是指成對的非相鄰邊的集合,也就是說M中任意兩條邊都沒有公共頂點(diǎn).最大匹配是指包含邊數(shù)最多的匹配,最大匹配中的邊的數(shù)目叫作G的匹配數(shù),記作u(G).本篇文章中我們關(guān)注于圖G的能量和匹配數(shù)μ(G)之間的關(guān)系,我們證明了對于每一個(gè)圖G有ε(G)≥2μ(G),且ε(G)≥2μ(G)+(?)c1(G).其中G中的圈(如果存在)是頂點(diǎn)兩兩不相交的,c1(G)表示G中奇圈的個(gè)數(shù).此外,我們證明了如果G有至少一個(gè)奇圈且不是滿秩的,則ε(G)≥r(G)+1/2.本文主要研究關(guān)于匹配數(shù)的圖能量的下界,全文共分為五章.第一章是緒論部分,主要介紹了論文的選題背景,課題的研究現(xiàn)狀和一些重要的符號知識.第二章介紹了相關(guān)概念和與本文有關(guān)的已知結(jié)論.第三章主要研究了關(guān)于秩的圖能量的新界.第四章主要證明了關(guān)于匹配數(shù)的圖能量的下界的兩個(gè)重要結(jié)論.第五章總結(jié)了本篇論文的主要內(nèi)容,并提出了今后進(jìn)一步的研究目標(biāo)。
【圖文】：

H 是匹配數(shù)為 1的圖, (G ) 2 (H)成令M 是G 的最大匹配,含有 條邊 e ,e12的集合.則E 是滿足 2G E K G K()12 G K ,2G K中可推出 ()212 G K .可得 22122G E K G K 求不等式 G G E 2.

圖 4-3 刪除圖中一個(gè)割集 4-3 Demonstration of deleting a cut edge from G e G G e 1. G e,由于 G H K,c1條件(歸納假設(shè)),則應(yīng)用引理 4.5 可得 G e 1,等價(jià)于e屬于G 的每一個(gè)最 G H x 1 K y. x 1 K y.則 G H x K x. G H y K y.
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O157.5

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2580372