【摘要】：當(dāng)今社會(huì),生態(tài)系統(tǒng)問題的重要性已經(jīng)不言而喻,而種群系統(tǒng)作為生態(tài)系統(tǒng)的子系統(tǒng),其動(dòng)力學(xué)性態(tài)及控制問題的研究是十分有必要的.不僅僅是因?yàn)榭梢杂脭?shù)學(xué)模型的方法描述和研究生物系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)理的過程,更重要的是種群系統(tǒng)的研究具有非常重大的生態(tài)學(xué)價(jià)值,如維護(hù)生態(tài)平衡與保護(hù)生物多樣性、抑制生物入侵、優(yōu)化生態(tài)環(huán)境、防治病蟲害、防控流行病以及科學(xué)利用可再生資源等.本文分別考慮在毒素、年齡、密度制約等因素下多種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題,主要分析它們的動(dòng)力學(xué)行為和最優(yōu)控制問題,其中動(dòng)力學(xué)行為表現(xiàn)為研究解的存在唯一性、非負(fù)有界性、穩(wěn)定性、解對(duì)控制變量的連續(xù)依賴性等,而控制問題表現(xiàn)為最小成本,最大利潤.主要用到的數(shù)學(xué)工具有實(shí)變函數(shù)和泛函分析、微積分方程、最優(yōu)控制理論等.同時(shí),本文旨在為模型的實(shí)際應(yīng)用提供一些可靠的理論依據(jù).本文的主要工作有:第二章建立并分析了在毒素影響下具有功能反應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食種群系統(tǒng)的最優(yōu)收獲控制問題,第一節(jié)建立該模型并給出了一些相應(yīng)的基本假設(shè);第二節(jié)利用算子半群理論證明了解的存在唯一性和非負(fù)有界性;第三節(jié)借助法切錐理論導(dǎo)出最優(yōu)收獲策略的一階最優(yōu)性條件;第四節(jié)引入Lagrange函數(shù),通過判斷Hessian矩陣的負(fù)定性推導(dǎo)出了最優(yōu)收獲策略的二階最優(yōu)性條件.第三章探討了在年齡結(jié)構(gòu)下具有Beddington-DeAngelis功能反應(yīng)函數(shù)的三種群最優(yōu)收獲控制問題,其中兩食餌具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,第一節(jié)建立該模型并給出了一些相應(yīng)的基本假設(shè);第二節(jié)利用超耗散算子理論證明了解的存在唯一性、非負(fù)有界性和解對(duì)控制變量的連續(xù)依賴性;第三節(jié)借助法錐原理得到了控制問題的最優(yōu)性條件;第四節(jié)采用經(jīng)典的Ekeland變分原理來證明最優(yōu)控制對(duì)的存在唯一性.第四章考慮了一類具有年齡結(jié)構(gòu)非線性擴(kuò)散系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)種群的最優(yōu)收獲控制問題,其中參數(shù)出生率和死亡率均非線性地依賴于種群總規(guī)模,這反映了種群生存環(huán)境限制和擁擠程度對(duì)其動(dòng)態(tài)過程的實(shí)際影響.第一節(jié)建立模型和給出一些預(yù)備結(jié)果;第二節(jié)利用Mazur定理證明了最優(yōu)收獲的存在性,第三節(jié)借助法錐技巧推導(dǎo)了收獲控制為最優(yōu)的必要條件;第四節(jié)通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理得到平衡態(tài)的特征方程,最終給出了平衡態(tài)穩(wěn)定性的判定條件.
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O232

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2575466