【摘要】：本篇博士論文研究了三個方面的問題:半素環(huán)上導(dǎo)子和Jordan-導(dǎo)子的推廣,Dynkin箭圖的對偶保持性問題,以及斜對稱矩陣之mutation群的刻畫.在環(huán)上的導(dǎo)子工作方面,給出了環(huán)R上兩類新的算子的概念:P-導(dǎo)子和P-Jordan-導(dǎo)子,并得到在R/P(R)是2-扭自由條件下,兩類算子保持一致;作為應(yīng)用,P-導(dǎo)子和P-Jordan-導(dǎo)子可以用來反映R的商環(huán)——R/P(R),R/I的交換性,其中I是R的素理想.這些結(jié)論推廣了半素環(huán)上導(dǎo)子和Jordan-導(dǎo)子的經(jīng)典結(jié)果.箭圖的對偶保持性問題,即兩個互為對偶的箭圖,它們的表示范疇,導(dǎo)出范疇,Cluster范疇的AR-箭圖是否仍然保持對偶?本文得到了:對偶保持性問題對Dynkin箭圖是成立的,即:Dynkin箭圖的導(dǎo)出范疇和Cluster范疇均保持對偶.同時還計算出了kQ#kg的自然箭圖,并給出kQ#kg成為一個廣義路代數(shù)的等價條件;應(yīng)用以上結(jié)論,給出了廣義路代數(shù)表達(dá)成路代數(shù)和循環(huán)群代數(shù)的smash積的等價條件.最后,為了從整體描述Cluster代數(shù)的mutation的性質(zhì),引入了斜對稱矩陣組成的集合之mutation群的概念,通過計算,得到了mutation群的Coxeter指數(shù),同時給出了mutation群的一些性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 ;Invariant properties of representations under cleft extensions[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年01期

2 ;Applications of BGP-reflection functors: isomorphisms of cluster algebras[J];Science in China(Series A:Mathematics);2006年12期

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本文編號：2569072