【摘要】：非凸約束優(yōu)化問(wèn)題,是在經(jīng)濟(jì)和管理中有著廣泛應(yīng)用的最優(yōu)化問(wèn)題.經(jīng)典的拉格朗日函數(shù)為分析解決凸約束優(yōu)化問(wèn)題起到了重要的作用,然而非凸約束優(yōu)化問(wèn)題不能保證零對(duì)偶間隙存在.因此,原有的拉格朗日對(duì)偶理論在非凸約束優(yōu)化問(wèn)題中不能成立.為了克服這一問(wèn)題,一些學(xué)者采用將原問(wèn)題進(jìn)行凸化的方法來(lái)消除對(duì)偶間隙.本文對(duì)非凸約束優(yōu)化問(wèn)題的等價(jià)p次冪形式以及相應(yīng)的p次冪拉格朗日函數(shù)進(jìn)行了深入研究.首先,在一些較弱的條件下討論了局部鞍點(diǎn)和全局鞍點(diǎn)的存在性.其次,給出了求解非凸約束優(yōu)化問(wèn)題的方法并分析了它的全局收斂性.最后,在考慮到非凸約束優(yōu)化問(wèn)題可能不可行的前提下,進(jìn)一步給出了求解可能不可行問(wèn)題的方法.全文共分為四章,具體安排如下:第一章是引言部分.簡(jiǎn)要地介紹了目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于非凸約束優(yōu)化問(wèn)題的研究背景與現(xiàn)狀,給出本文所作的主要工作.第二章我們給出了p次冪拉格朗日函數(shù)并研究了p次冪拉格朗日函數(shù)鞍點(diǎn)的存在性.首先,我們?cè)诙A充分條件下,不需要局部最優(yōu)點(diǎn)處的積極約束梯度線性無(wú)關(guān)的前提下,證明了p次冪拉格朗日函數(shù)局部鞍點(diǎn)的存在性.其次,在不需要X緊致以及全局最優(yōu)解唯一的條件下,給出了p次冪拉格朗日函數(shù)全局鞍點(diǎn)的存在性.最后,舉出一個(gè)實(shí)際例子來(lái)證明結(jié)論的正確性.第三章我們給出了求解非凸約束優(yōu)化問(wèn)題的方法并且分析了它的全局收斂性.同時(shí),借助于數(shù)值實(shí)驗(yàn),說(shuō)明了算法的有效性.第四章我們?cè)诳紤]非凸約束優(yōu)化問(wèn)題可能不可行的前提下,進(jìn)一步給出了求解可能不可行問(wèn)題的方法并且分析了它的全局收斂性.同時(shí),借助于數(shù)值實(shí)驗(yàn),說(shuō)明了算法的有效性.
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O224

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