【摘要】：無(wú)網(wǎng)格伽遼金法(Element-Free Galerkin Method,EFG法)是一種新興的數(shù)值算法,該方法只需要節(jié)點(diǎn)信息,在節(jié)點(diǎn)分布畸形甚至重合的情況下仍能進(jìn)行計(jì)算,而且EFG法具有精度高、收斂快等特點(diǎn),因此該方法在計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域中有著巨大的發(fā)展?jié)摿ΑＤ壳?EFG法在流體力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用研究尚處于摸索階段,數(shù)值計(jì)算過(guò)程中依然存在一些難以解決的問(wèn)題,如:壓力、速度值的虛假振蕩、自由面難以追蹤等;本文針對(duì)層流狀態(tài)下不可壓縮粘性流動(dòng)問(wèn)題,開(kāi)展基于EFG法流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法的研究工作,主要內(nèi)容和結(jié)論如下:(1)基于EFG法建立了二維Stokes近似方程(完全忽略對(duì)流項(xiàng))的耦合直接求解形式,討論了EFG法中相關(guān)參數(shù)對(duì)計(jì)算精度的影響,給出了各參數(shù)的有效取值范圍;針對(duì)不可壓縮條件引入過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)值振蕩現(xiàn)象,提出了一種簡(jiǎn)單可行的數(shù)值穩(wěn)定方案,即將壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)分別以疏密兩套節(jié)點(diǎn)進(jìn)行離散。(2)利用直接推導(dǎo)法來(lái)處理Navier-Stokes(簡(jiǎn)稱N-S)方程中的對(duì)流項(xiàng),建立了穩(wěn)定的速度-壓力EFG列式,采用線性化交替迭代法進(jìn)行求解;數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,本文提出的兩套節(jié)點(diǎn)速度-壓力EFG列式具有精度高、收斂快的特點(diǎn),且在處理對(duì)流效應(yīng)強(qiáng)烈的高雷諾數(shù)問(wèn)題時(shí),所提方法不需引入多余的人工參數(shù),從而避免了人工引入誤差的產(chǎn)生。(3)針對(duì)與時(shí)間相關(guān)的非定常問(wèn)題,建立了顯式Euler法及隱式差分法兩種計(jì)算方案的相關(guān)EFG列式,并以數(shù)值算例驗(yàn)證了基于EFG法模擬不可壓縮粘性流動(dòng)問(wèn)題的可行性與準(zhǔn)確性。(4)以凹形壁面間熱流問(wèn)題為例,基于EFG法對(duì)非牛頓流體的流動(dòng)情況進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了壁面間流體的速度、壓力以及粘度分布;其次,基于EFG法建立了流體力學(xué)中能量方程的離散形式,并通過(guò)編程計(jì)算得到了流體的溫度分布。本文基于EFG法對(duì)二維Stokes流、Navier-Stokes流以及二維熱流問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值研究,將EFG法成功引入到計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域中,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,基于EFG法對(duì)粘性不可壓縮流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬是可行且高效的。
【圖文】：

結(jié)果及分析前文介紹的 Stokes 近似方程的 EFG 分析方法，我們能夠很容易地求的分布情況。圖 5-2 顯示了流場(chǎng)中速度、壓力、溫度的節(jié)點(diǎn)排列方度共一套節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)均為 2121（101×21）個(gè)，，壓力采用稀疏分布為 561（51×11）個(gè)。圖 5-2 節(jié)點(diǎn)排列方式 Stokes 近似方程 EFG 分析過(guò)程中的主要參數(shù)設(shè)置如下：采用罰函數(shù)件，并取邊界罰因子8 =10；采用文中提出的矩形支持域構(gòu)建方法，ale=1.8。

致但方向相反。a) X 方向速度變化 b) Y 方向速度變化圖 5-4 Y=0.01m 水平線上速度分布示了流場(chǎng)穩(wěn)定后流體的粘度分布。由于未曾考慮粘性耗散作粘度沒(méi)有出現(xiàn)很大的變化，粘度的變化范圍為 9999.95 Pa s 0.05 0.1 0.15 0.2X (m)Bird-Carreau.0 0.05 0.1 -1-0.500.51x 10-4X (m)Y向速度方(m/s)Bird-Carreau.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O35;O241.8

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本文編號(hào)：2558866