【摘要】：線性約束可分凸優(yōu)化問(wèn)題廣泛見于科學(xué)、工程及管理等領(lǐng)域。近年來(lái),其求解算法取得了一系列重要的進(jìn)展,在并行分解的增廣拉格朗日分解算法、鄰近點(diǎn)算法、預(yù)估校正交替方向法等方法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)多種有效算法。本文給出了求解目標(biāo)函數(shù)為三個(gè)凸函數(shù)之和的線性約束凸優(yōu)化問(wèn)題的兩種近似鄰近點(diǎn)算法,即新的預(yù)估校正鄰近乘子法及基于鄰近點(diǎn)的并行分解增廣拉格朗日函數(shù)法。直接推廣交替方向法求解目標(biāo)函數(shù)為三個(gè)凸函數(shù)之和的線性約束凸優(yōu)化問(wèn)題的收斂性不能保證。為使算法在理論上具有全局收斂性且具有良好的計(jì)算效果,本文利用校正步及鄰近點(diǎn)算法的思想構(gòu)造求解此類問(wèn)題的算法。本文結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,首先簡(jiǎn)要介紹線性約束優(yōu)化問(wèn)題可分方法的發(fā)展進(jìn)程,其次分別介紹了求解目標(biāo)函數(shù)為兩個(gè)凸函數(shù)之和及三個(gè)凸函數(shù)之和并帶有線性約束的優(yōu)化問(wèn)題的可分拉格朗日函數(shù)方法的研究現(xiàn)狀。第二章,針對(duì)三個(gè)凸函數(shù)之和的線性約束凸優(yōu)化問(wèn)題,基于預(yù)估校正鄰近乘子法與鄰近點(diǎn)算法的思想提出了新的預(yù)估校正鄰近乘子法,并在一定假設(shè)條件下證明其全局收斂,在進(jìn)一步的假設(shè)下證明了其線性收斂率。第三章,基于并行分解增廣拉格朗日函數(shù)法和鄰近點(diǎn)算法思想提出了新的基于鄰近點(diǎn)的并行分解增廣拉格朗日函數(shù)法,并證明了算法的收斂性。第四章,針對(duì)新提出的兩種可分拉格朗日函數(shù)算法進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),說(shuō)明了兩種新方法的有效性。第五章,總結(jié)全文及展望未來(lái)。
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O224

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 王磊;白富生;;增廣拉格朗日函數(shù)的兩種可分化方法之比較[J];重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年06期

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本文編號(hào)：2555544