【摘要】：一般而言,求解非線性偏微分方程的解析解是個(gè)非常困難的問題.本文通過坐標(biāo)變換法,將兩個(gè)新非線性可積方程分別與兩個(gè)已知方程聯(lián)系起來,并借助于符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Mathematica,開展了如下研究:(1)第二章利用變量替換和坐標(biāo)變換法,把含一個(gè)任意參數(shù)β的新可積方程轉(zhuǎn)化為著名的KdV方程,把含兩個(gè)任意參數(shù)α和β的新可積方程轉(zhuǎn)化為Gardner's方程,并構(gòu)造了這兩個(gè)新非線性可積方程的參數(shù)形式的解,其中包括周期波解、有理函數(shù)解、光滑孤立子解、雙曲函數(shù)型和有理函數(shù)型kink解等,并且通過圖像分析了解的動(dòng)力學(xué)行為.(2)第三章結(jié)合坐標(biāo)變換法和達(dá)布變換法,構(gòu)造了含一個(gè)任意參數(shù)β的新可積方程的參數(shù)形式的多孤立子解,并借助圖像考察了多孤立子的相互作用情形.
【圖文】：

圖２－３：邋（ａ）—個(gè)周期內(nèi)的反周期波解（２．邋１８）－（２．邋１９），，（ｂ）三個(gè)周期內(nèi)的逡逑反周期波解（２．邋１８）－（２．邋１９），取參數(shù)為－ｄ邋＝邋ｖ邋＝邋／？邋＝邋－ｌ，邋？邋＝邋０．逡逑９逡逑

圖２－３：邋（ａ）—個(gè)周期內(nèi)的反周期波解（２．邋１８）－（２．邋１９），（ｂ）三個(gè)周期內(nèi)的逡逑反周期波解（２．邋１８）－（２．邋１９），取參數(shù)為－ｄ邋＝邋ｖ邋＝邋／？邋＝邋－ｌ，邋？邋＝邋０．逡逑９逡逑
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.5

【參考文獻(xiàn)】

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1 扎其勞;;N-soliton solutions of an integrable equation studied by Qiao[J];Chinese Physics B;2013年04期

本文編號(hào)：2553180