【摘要】：仿射周期性描述了一種比周期性更復(fù)雜的規(guī)律性運(yùn)動,在聲波、電磁波等物理現(xiàn)象中有廣泛的應(yīng)用.作為非線性分析理論中的一個重要研究方向,微分包含在物理學(xué)、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科都有重要的應(yīng)用,研究微分包含周期解的存在性也是一個基本課題.本文討論了仿射耗散-排斥系統(tǒng)的仿射周期解的存在性,以及微分包含系統(tǒng)的仿射周期解的存在性.在第二章中,我們考慮微分方程其中f(t,x):R1×Rn→Rn是連續(xù)的仿射周期函數(shù)且關(guān)于x滿足局部Lipschitz條件,以及泛函微分方程足局部Lipschitz條件,F映R1×C([-r,0],Rn)中的任意有界集到Rn中的有界集.我們給出了仿射耗散-排斥的(泛函)微分方程系統(tǒng)的定義；根據(jù)仿射周期系統(tǒng)的特殊結(jié)構(gòu),定義了Poincare映射,并應(yīng)用拓?fù)涠壤碚?證明了Poincare映射存在不動點(diǎn),從而證明了一個仿射周期的仿射耗散-排斥系統(tǒng)存在仿射周期解；對泛函微分方程,我們得到了類似的結(jié)果.這樣就將耗散-排斥系統(tǒng)存在周期解這一經(jīng)典結(jié)果推廣到了仿射周期情形.在第二章的最后,我們給出了一些具體的例子來進(jìn)一步理解仿射周期系統(tǒng),并給出了用Lyapunov函數(shù)方法驗證系統(tǒng)的仿射耗散-排斥性的例子.在第三章中,我們考慮微分包含系統(tǒng)其中是仿射周期的上半連續(xù)函數(shù),K(Rn)為Rn中所有非空緊凸子集構(gòu)成的集合.首先利用Zaremba定理([68]),用連續(xù)函數(shù)來逼近微分包含右端的上半連續(xù)函數(shù),然后應(yīng)用Filippov定理([23]),將微分包含問題轉(zhuǎn)化為常微分方程的初值問題,最后應(yīng)用Horn不動點(diǎn)定理來證明Poincare映射存在不動點(diǎn),這樣就得到原微分包含問題仿射周期解的存在性.我們證明了如果微分包含的解是一致最終有界的,則存在仿射周期解.我們考慮時滯泛函微分包含系統(tǒng)是仿射周期的下半連續(xù)函數(shù),Comp(Rn)為Rn中所有非空緊子集所構(gòu)成的度量空間.當(dāng)考慮帶有非凸右端項的泛函微分包含系統(tǒng)時,我們應(yīng)用A. Bressan和G. Colombo在[5]中給出的非凸非空閉值的下半連續(xù)集值函數(shù)的連續(xù)選擇定理,將泛函微分包含問題轉(zhuǎn)化成為一個泛函微分方程問題；然后我們通過一個有限維近似的方法將時滯方程轉(zhuǎn)化成為只有有限多個時滯的微分方程,這就解決了由于系統(tǒng)的相空間是無窮維所導(dǎo)致Poincare映射失去緊性的問題,對這個只有有限多個時滯的微分方程應(yīng)用Horn不動點(diǎn)定理,我們就證明了如果泛函微分包含的解滿足一個有界性條件并且是局部仿射耗散的,則泛函微分包含有仿射周期解.最后,我們考慮無限時滯泛函微分包含系統(tǒng)仿射周期的并且是關(guān)于(t,φ)的上半連續(xù)函數(shù),映中有界集到Rn中有界集.我們利用上述有限維近似的方法研究帶有無限時滯的泛函微分包含系統(tǒng)的仿射周期解,證明了如果微分包含的解是一致有界的并且是一致最終有界的,則微分包含存在仿射周期解.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 李勇,周欽德,呂顯瑞;Periodic Solutions for Functional Differential Inclusions With Infinite Delay[J];Science in China,Ser.A;1994年11期

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本文編號：2551160