【摘要】：經(jīng)典的單值隨機變量的極限理論已經(jīng)有了很成熟的結(jié)果。但是這些結(jié)論都是假設(shè)單值隨機變量是獨立的,但是我們經(jīng)�？吹揭粋�單值隨機變量的增加反而會引起另一個單值隨機變量的減少,這是負相關(guān)研究的實際意義。而在現(xiàn)實生活中,因為有些事件具有不確定性,這時應(yīng)用單值隨機變量描述一個事件具有很大的局限性,不能更好地描述事件的發(fā)展。而集值隨機變量能更好地刻畫事件。集值隨機變量是單值隨機變量的推廣。極限理論是概率論中主要內(nèi)容之一,且包含很多內(nèi)容,如大數(shù)定律、中心極限定律、大偏差等。本文主要研究了兩部分內(nèi)容,負相關(guān)集值隨機變量序列加權(quán)和的弱大數(shù)定律和強大數(shù)定律。第一部分主要證明了負相關(guān)集值隨機變量序列加權(quán)和的弱大數(shù)定律,這里的收斂性是在Hausdorff距離意義下給出的。在給出弱大數(shù)定律之前,類似單值隨機變量負相關(guān)的定義,利用支撐函數(shù)給出了集值隨機變量負相關(guān)的定義,并對負相關(guān)集值隨機變量的一些性質(zhì)進行討論,而區(qū)間值隨機變量是特殊的集值隨機變量,我們就特別地討論了負相關(guān)區(qū)間值隨機變量的結(jié)論和其性質(zhì),并證明區(qū)間值隨機變量序列加權(quán)和的弱大數(shù)定律。最后證明了集值隨機變量序列加權(quán)和的弱大數(shù)定律,這個結(jié)果是對Bozorgnia, Patterson, Taylor的1992年和1993年的文章中負相關(guān)單值隨機變量序列加權(quán)和的弱大數(shù)定律的推廣第二部分主要證明了負相關(guān)集值隨機變量序列加權(quán)和的強大數(shù)定律,這里的收斂性是在Hausdorff距離意義下給出的。首先給出了兩集合間Hukuhara差,和支撐函數(shù)的性質(zhì),并用支撐函數(shù)給出了Hausdorff距離的等價定義。最后類似第二章,也是對Bozorgnia, Patterson, Taylor的1992年和1993年的文章中負相關(guān)單值隨機變量序列加權(quán)和的強大數(shù)定律的結(jié)果進行了推廣,給出了負相關(guān)集值隨機變量序列加權(quán)和的強大數(shù)定律。而在證明強大數(shù)定律過程中,主要分為三部分,所以先給出了三個引理,且給出三個引理的證明,最后得到結(jié)論。
【學位授予單位】：北京工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.4

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本文編號：2547994