【摘要】：標(biāo)號著色是從頻道分配問題中抽象出來的一種圖著色概念。與經(jīng)典的圖著色相比,它不僅要求圖中相鄰元素的著色有著明顯的差別,同時還要求圖中不相鄰元素的著色有所不同。圖G的距離二標(biāo)號著色也即L(j,k)-標(biāo)號,有整數(shù)距離二標(biāo)號(j,k為非負(fù)整數(shù))和實數(shù)距離二標(biāo)號(j,k為非負(fù)實數(shù))兩種模式。它們分別是定義在V(G)→{0,1,2,3,…}和V(G)→[0,+∞)上的函數(shù)f,滿足條件：(1)|f(u)-f(v)|≥j,若uv∈E(G)；(2) |f(u)-f(v)|≥k,若d(u,v)=2。圖G的L(j,k)-標(biāo)號著色數(shù)λj,k(G)=minf max{f(v): v∈V(G)}。隨著圖著色問題研究的不斷深入,各種各樣的圖著色的變形和推廣出現(xiàn)并被廣泛研究,諸如有缺陷著色、非正常著色、蔭度等等,它們都可看作是對圖的正常著色的放松。著色放松問題實際上還有很多問題值得深入挖掘和思考。標(biāo)號著色的放松問題在理論上就值得研究,同時它也有實際應(yīng)用價值。為解決頻道分配問題,需要選取合適的數(shù)學(xué)模型,合理地分配稀缺并且有限的頻道資源。放松的距離二標(biāo)號著色是更為合適的頻道分配問題的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)G是一個圖,f：V(G)→{0,1,2，...]是一個映射,s,t是兩個非負(fù)整數(shù)。若對于G的任何兩個相鄰頂點u,v,f(u)≠f(v)；對于G的任何頂點u,至多有s個u的鄰點標(biāo)號屬于集合{f(u)-1,(u)+1},至多有t個u的2-鄰點的標(biāo)號等于f(u),則稱f是圖G的(s,t)-放松的L(2,1)-標(biāo)號。記f的跨度為span(f),表示圖中頂點的最大標(biāo)號和最小標(biāo)號的差。圖的(s,t)-放松的L(2,1)-標(biāo)號的最小跨度定義為圖的(s,t)-放松的L(2,1)-標(biāo)號著色數(shù),記為λ2,1s,t(G)。圖的(s,t)-放松的L(2,1)-標(biāo)號是對圖的整數(shù)L(2,1)-標(biāo)號作出相應(yīng)的放松而產(chǎn)生的新的圖標(biāo)號概念。假設(shè)G是一個圖,f：V(G)→[0,+∞)是一個映射,s,t是兩個非負(fù)整數(shù),j,k是實數(shù)并且jk≥1。若對于任一頂點u,至多s個u的鄰點標(biāo)號屬于(f(u)-j,f(u)-k]∪ [f(u)+k,f(u)+j),其他鄰點的標(biāo)號屬于[0,f(u)-j]∪[f(u)+j,+∞)；至多t個u的2-鄰點的標(biāo)號屬于(f(u)-k,f(u)+k),u的其他2-鄰點的標(biāo)號屬于[0,f(u)-k]∪[f(u)+k,+∞),則稱f是圖G的(s,t)-放松的L(j,k)-標(biāo)號。圖的(s,t)-放松的L(j,k)-標(biāo)號著色的最小跨度定義為圖的(s,t)-放松的L(j,k)-標(biāo)號著色數(shù),記為λj,ks,t(G)。圖的(s,t)-放松的L(j,k)-標(biāo)號這一概念是通過對圖的實數(shù)L(j,k)-標(biāo)號作出相應(yīng)的放松而產(chǎn)生的。若d＝j(luò)/k,則λj,ks,t(G)=kλd,1s,t(G)。圖的(s,t)-放松的L(j,k)-標(biāo)號和圖的(s,t)-放松的L(d，，1)-標(biāo)號可以相互轉(zhuǎn)化。網(wǎng)格圖(六邊形網(wǎng)格圖、四邊形網(wǎng)格圖以及三角形網(wǎng)格圖)是頻道分配問題中干擾圖的理想模型。本文主要考慮各種網(wǎng)格圖的(s,t)-放松的L(2,1)-標(biāo)號著色以及(s,t)-放松的L(d,1)-標(biāo)號著色問題,研究并得出了它們的一些基本性質(zhì),討論了它們的所有可能的(s,t)-放松的情形。確定了三種網(wǎng)格圖的所有s,t情形下的(s,t)-放松的L(2,1)-標(biāo)號著色數(shù),確定了六邊形網(wǎng)格圖的所有s,t和任意d1情形下的(s,t)-放松的L(d,1)-標(biāo)號著色數(shù),確定了四邊形網(wǎng)格圖的幾乎所有s,t和任意d1情形下的(s,t)-放松的L(d,1)-標(biāo)號著色數(shù)(除了s＝0,t＝1,1d2這一情形以外),確定了三角形網(wǎng)格圖的大多數(shù)情形下的(s,t)-放松的L(d,1)-標(biāo)號著色數(shù)以及其余情形下的(s,t)-放松的L(d,1)-標(biāo)號著色數(shù)的界。這些結(jié)果給相應(yīng)的頻道分配問題提供了一系列的頻道分配方案。
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5

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本文編號：2547248