【摘要】：本文根據(jù)非線性演化方程的行波解與常微分方程的同宿軌道,異宿軌道和周期軌道之間的聯(lián)系,研究了擾動的散焦mKdV方程與廣義BBM方程的行波解的存在性問題.通過行波變換,散焦mKdV方程可以轉(zhuǎn)化為一個四階橢圓哈密頓函數(shù),函數(shù)的拓撲相圖屬于“兩鞍點環(huán)”例子,結(jié)合奇異攝動理論和Abelian積分分析方法研究了擾動的散焦mKdV方程的扭結(jié)波和周期波的存在性.對于廣義BBM方程,對應(yīng)的行波系統(tǒng)的拓撲相圖屬于退化的“尖圈”例子,結(jié)合奇異攝動理論和Abelian積分分析方法研究了擾動的廣義BBM方程的孤立波和周期波的存在性.特別是證明了波速關(guān)于能量水平的單調(diào)性性質(zhì).本文總共五章,文章的主要結(jié)構(gòu)安排如下:第一章是緒論,主要介紹非線性偏微分方程的行波解的研究背景,研究現(xiàn)狀以及本文主要工作.第二章,主要介紹了本文用到的一些理論知識.第三章,利用幾何奇異攝動理論分析擾動的散焦mKdV方程的扭結(jié)波、反扭結(jié)波和周期行波解的存在性.通過分析擾動的四階橢圓哈密頓函數(shù)的向量場,討論了對應(yīng)的相圖為“兩鞍點環(huán)”的類型.進一步,利用Picard-Fuchs系統(tǒng)分析Abelian積分的比率,證明了行波解的波速是單調(diào)遞減的,并且得到了其取值范圍.最后,考慮到波速和波長的關(guān)系的重要性,給出了二者的關(guān)系.第四章,利用幾何奇異攝動理論分析擾動的廣義BBM方程的孤立波和周期行波解的存在性.通過分析擾動的四階橢圓哈密頓函數(shù)的向量場,討論了對應(yīng)的相圖為“尖圈”的類型.進一步,利用Picard-Fuchs系統(tǒng)分析Abelian積分的比率,證明了行波解的波速是單調(diào)遞減的,并且得到了其取值范圍.最后,考慮到波速和波長的關(guān)系的重要性,給出了二者的關(guān)系.
【圖文】：

扭結(jié)波

反扭結(jié)波
【學位授予單位】：桂林電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 梅建琴;張鴻慶;;2+ 1維廣義淺水波方程的類孤子解與周期解[J];數(shù)學物理學報;2005年06期

2 房少梅,郭柏靈;一類多維非齊次GBBM方程初邊值問題解的長時間行為[J];應(yīng)用數(shù)學和力學;2005年06期

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1 占園根;兩類二次可逆系統(tǒng)的極限環(huán)和Abel積分研究[D];云南財經(jīng)大學;2016年

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本文編號：2545102