【摘要】：論文探究兩類橢圓型障礙問題弱解梯度在Lorentz空間中的正則性:一是研究定義在有界非光滑區(qū)域上的具有部分正則主項(xiàng)系數(shù)的散度型橢圓障礙問題弱解梯度的整體加權(quán)Lorentz估計(jì);第二個(gè)是考慮具有非標(biāo)準(zhǔn)(p1,p2)增長的橢圓障礙問題弱解梯度在Lorentz空間的局部估計(jì).論文由三個(gè)部分構(gòu)成:第一章綜述論文的選題背景及相關(guān)問題的最新發(fā)展動(dòng)態(tài),同時(shí)引入了 Lorentz空間和加權(quán)的Lorentz空間等相關(guān)概念和有關(guān)的基本事實(shí).第二章在給定障礙函數(shù)ψ =(ψ1,…,ψm)∈ W1,2(Ω,Rm)條件下,探究定義在非光滑區(qū)域上的線性橢圓障礙問題產(chǎn)生的變分不等式在主系數(shù)是余1維可測的部分正則條件下,建立其弱解梯度在加權(quán)Lorentz空間的整體估計(jì):其假設(shè)是主系數(shù)Aijαβ關(guān)于一個(gè)變量可測,其余變量有小的BMO半范數(shù),區(qū)域Ω的邊界(?)Ω滿足Reifenberg光滑條件.主要采用了修正的Vitali覆蓋引理和在加權(quán)Lorentz空間中Hardy-Littlewood極大函數(shù)有界性定理,以及測度理論意義下空間等價(jià)范數(shù)引理.第三章探究具有(p1,p2)各向異性增長的非線性橢圓障礙問題產(chǎn)生的變分不等式:弱解梯度的局部Lorentz估計(jì):其中H(x,z):= |z|p1 +a(x)|z|p1p11 p2,0 ≤ a(·)∈ C0,α(Ω),α ∈(0,1].這里非線性算子A(x,Du)滿足A:× →Rn關(guān)于x是連續(xù)的,關(guān)于梯度是z ∈ Rn屬于C1(Rn\{0})正則的,并且滿足以下非標(biāo)準(zhǔn)增長條件:和這里研究主要方法基于large-M-inequality原理,即:對(duì)于任意x ∈ Ω,取小的s0使得Bs(x)(?)(?)Ω,考慮上水平集E(λ,Bs)={x ∈Bs:H/(x,Du)λ}的某種能量衰減估計(jì),其中我們用到了修正的Vitali覆蓋,當(dāng)λ增長時(shí)可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)衰減估計(jì)目的,此方法起源于Colombo-Mingione的最新工作.
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.25

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3 吳奕f，

本文編號(hào)：2543353