發(fā)布時(shí)間：2019-09-27 01:15

【摘要】：有限Hilbert變換在通信、信號(hào)處理等很多領(lǐng)域有重要的作用。其有限部分積分的計(jì)算是研究的熱點(diǎn),主要是利用數(shù)值逼近的思想來構(gòu)造逼近函數(shù),以求得函數(shù)有限Hilbert變換的近似解。針對(duì)有限Hilbert變換已經(jīng)發(fā)展出了很多種的數(shù)值計(jì)算方法,其中利用積分不等式來逼近有限Hilbert變換有很好的逼近效果。本文通過一些新的積分不等式來逼近有限Hilbert變換,得到更小的逼近誤差.主要工作包括以下幾個(gè)方面：(1)關(guān)于有界變差函數(shù)的伴隨Ostrowski積分不等式對(duì)有限Hilbert變換的數(shù)值逼近。利用關(guān)于有界變差函數(shù)的伴隨Ostrowski積分不等式,給出了有限Hilbert變換的一些逼近不等式。先基于區(qū)間[a,b]上的伴隨Ostrowski積分不等式建立了逼近不等式,再給出了等距劃分情形下有限Hilbert變換的逼近不等式,所得逼近不等式有更小的誤差界,進(jìn)一步得出非等距劃分情形下的更一般的逼近不等式。(2)關(guān)于絕對(duì)連續(xù)函數(shù)的伴隨Ostrowski積分不等式對(duì)有限Hilbert變換的數(shù)值逼近。利用關(guān)于絕對(duì)連續(xù)函數(shù)的伴隨Ostrowski積分不等式,分別建立“當(dāng)函數(shù)絕對(duì)連續(xù)且屬于L1空間”,“當(dāng)函數(shù)絕對(duì)連續(xù)且屬于Lp空間時(shí)”,“當(dāng)函數(shù)絕對(duì)連續(xù)且屬于L∞空間時(shí)”的有限Hilbert變換。先基于區(qū)間[a,b]上建立了逼近不等式,再給出了等距劃分情形下的逼近不等式,與文獻(xiàn)中結(jié)果比較有更小的誤差界。(3)關(guān)于絕對(duì)連續(xù)函數(shù)的擾動(dòng)梯形不等式對(duì)有限Hilbert變換的數(shù)值逼近。利用關(guān)于絕對(duì)連續(xù)函數(shù)的二階擾動(dòng)梯形不等式和三階擾動(dòng)梯形不等式,分別建立“當(dāng)函數(shù)絕對(duì)連續(xù)且屬于L1空間時(shí)”,“當(dāng)函數(shù)絕對(duì)連續(xù)且屬于Lp空間時(shí)”,“當(dāng)函數(shù)絕對(duì)連續(xù)且屬于L∞空間時(shí)”的有限Hilbert變換,給出了基于區(qū)間[a,b]等距劃分情形下有限Hilbert變換的逼近不等式。由關(guān)于伴隨Ostrowski積分不等式和擾動(dòng)梯形不等式對(duì)有限Hilbert變換的逼近式,通過具體函數(shù),將所得結(jié)果應(yīng)用于誤差估計(jì),對(duì)得到的逼近不等式給出了相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖形和誤差分析圖。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了本文得到的有限Hilbert變換逼近式誤差更小。
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.5

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本文編號(hào)：2542409