【摘要】：由于測量儀器的不精確,測量環(huán)境的不穩(wěn)定以及測量人員的記錄誤差等各方面因素的限制,往往使得興趣變量的測量值與真實(shí)值不一致,即在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、生產(chǎn)或統(tǒng)計調(diào)查中都存在測量誤差,因此測量誤差的模型分析與數(shù)據(jù)處理在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐中具有重要的意義。同時,異方差現(xiàn)象,即測量誤差的方差不是一成不變而是隨著樣本個體的特性而改變的現(xiàn)象,在統(tǒng)計推斷中也不可忽視,否則會嚴(yán)重影響到統(tǒng)計結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文在多元測量誤差模型的基礎(chǔ)上,討論了基于重尾分布的,含有和不含有方程誤差的多元異方差重復(fù)測量誤差模型的統(tǒng)計推斷問題,給出了貝葉斯框架下的參數(shù)估計方法,并通過統(tǒng)計模擬和全球植物根分解數(shù)據(jù)及埃及陶瓷數(shù)據(jù)的實(shí)例分析驗(yàn)證了本文模型的實(shí)用性和估計方法的高效性。本碩士論文的主體工作如下:第一章介紹了測量誤差模型的研究背景和研究現(xiàn)狀,和正態(tài)尺度混合分布的基本概念、常用的貝葉斯推斷方法基本原理以及本文用到的模型選擇方法。第二章研究了重尾分布下,含有方程誤差的多元異方差重復(fù)測量誤差模型的參數(shù)估計問題。首先,提出該模型的結(jié)構(gòu)。其次,基于MCMC算法作模型的參數(shù)估計。再次,用兩個數(shù)值模擬說明在分布誤分類及數(shù)據(jù)含有異常點(diǎn)情形下,重尾分布比正態(tài)分布的模型更具穩(wěn)健性。最后,全球根分解數(shù)據(jù)的實(shí)例分析驗(yàn)證了該模型下貝葉斯推斷的有效性。第三章在上一章理論基礎(chǔ)上,研究了重尾分布下,不含有方程誤差的多元異方差重復(fù)測量誤差模型的參數(shù)估計問題。首先,提出了該模型的結(jié)構(gòu)。其次,給出了參數(shù)估計的MCMC算法。最后,通過埃及陶瓷數(shù)據(jù)的實(shí)例分析,選出擬合優(yōu)度最佳的模型。第四章研究了貝葉斯框架下,基于重尾分布的多元異方差重復(fù)測量誤差模型的參數(shù)估計的靈敏度分析以及影響分析。通過數(shù)值模擬以及實(shí)例分析說明了,貝葉斯方法下先驗(yàn)分布和超參數(shù)選擇的重要性,以及異常點(diǎn)對于參數(shù)估計的影響,再一次證明重尾分布模型擬合異常點(diǎn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性。第五章對本文所探討的一系列模型和方法做出總結(jié),并提出了還可以更加深入地去研究的方向。
【圖文】：

逑正態(tài)尺度分布可以拆分為兩個層級，其中一層是正態(tài)分布，另一層是變化的逡逑尺度參數(shù)。圖１．１較為直觀的展示了“重尾”的含義�？梢钥吹剑ㄟ^設(shè)置自由度逡逑參數(shù)等，ＳＭＮ能將正態(tài)分布密度函數(shù)的尾部變厚，這樣的密度曲線就能涵蓋對于逡逑正態(tài)分布來說的異常點(diǎn)，同時也保持正態(tài)分布的一些特性。逡逑０邋４邐＇邐—７邐＇邐．邋．邋．邋？邋、邐＇邋丨—－Ｔ２逡逑－邐Ｔ４逡逑０．３５邋＊邐／＇邐，邐、邋、＇：、邐Ｔ１０邐＿逡逑／邐Ｖ邐Ｎ逡逑：＼邋－逡逑0邋３邋＿邋＾邋／邋、：＇逡逑■；邋／逡逑０－２５邋－邐：■邋／邐＼邋＇邋？逡逑／＞邋－邋／邋＼逡逑ｆｔ邋■邋＇邐＂．邋？■邋Ｖ．邐－逡逑０．２邋－邐／：＇邋／邐Ｍ逡逑；．ｔ邐ｖ邋＼逡逑０１５邋＿邐ｆ／邐、＼逡逑ｊ，邐ｖ逡逑０１邐－邋／邋＇＇逡逑０．０５邋－邐ｚ邋’邐＼、、、逡逑一．二：逡逑２４＾￣￣＾邐＾２邐＾１邐０邐１邐２邐３邐４逡逑圖１．１自由度為２，４，１０的標(biāo)準(zhǔn)Ｔ分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度曲線．逡逑§１．４．３邋ＭＣＭＣ邋方法逡逑目前，貝葉斯分析方法是一種流行的統(tǒng)計方法。不同于頻率派統(tǒng)計方法，它逡逑的原理是基于假設(shè)的先驗(yàn)概率、給定假設(shè)下觀察到不同數(shù)據(jù)的概率以及觀察到逡逑的數(shù)據(jù)本身而計算出假設(shè)的概率。具體方法是將關(guān)于未知參數(shù)的先驗(yàn)信息與樣逡逑本信息綜合，，再根據(jù)貝葉斯公式，得出后驗(yàn)信息，然后根據(jù)后驗(yàn)信息去推斷未知逡逑參數(shù)。而貝葉斯方法下

ｖ邐１．８６邐０．１２邐（１．５６，１．９９）邐０．２２逡逑圖２．１展示了興趣參數(shù)的樣本自相關(guān)系數(shù)，而圖２．２展現(xiàn)了在含有方程誤差的ＳＬ＊逡逑ＭＨＲＭＥ模型下，樣本鏈的直方圖和近似［后驗(yàn)邊緣密度。圖２．１顯而易見，所有興逡逑趣參數(shù)的自相關(guān)系數(shù)快速衰減，圖２．２則展現(xiàn)了樣本鏈沒有明顯的周期性和趨勢逡逑性且比較穩(wěn)定，都證實(shí)參數(shù)的樣本迭代鏈?zhǔn)鞘諗康摹ｅ义?#167;２．５本章小結(jié)逡逑本章提出了重尾分布下，含有方程誤差的多元異方差重復(fù)測量誤差模型的結(jié)逡逑構(gòu)，并給出了具體的參數(shù)估計的貝葉斯算法。在文獻(xiàn)［１６］的基礎(chǔ)上，拓展了分布逡逑１８逡逑
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O212.8

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本文編號：2538532