【摘要】：異方差是線性回歸中常遇到的一個問題,當(dāng)模型中隨機誤差項具有異方差性時,廣義最小二乘法是對回歸參數(shù)進行估計的一個有效方法,其中,隨機誤差項的方差估計是廣義最小二乘法中的一個核心問題.在歐氏空間中,基于分組數(shù)據(jù)的兩階段估計法由于分組組數(shù)不確定,導(dǎo)致方法不穩(wěn)定,且容易損失樣本信息.而基于正交表的異方差估計方法可以擴大樣本量.因此,將兩個方法結(jié)合起來,可以有效的提高估計的準確性.成分數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)于經(jīng)濟,地理,藥物等學(xué)科中.一般解決成分數(shù)據(jù)的方法為將成分數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為歐氏數(shù)據(jù),再對歐氏數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析.隨著單形空間理論的不斷完善,直接在單形空間對成分數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷成為一個研究的熱點問題.當(dāng)成分數(shù)據(jù)線性回歸中存在異方差問題時,已有的單形空間中普通最小二乘法會降低估計的精度.于是,這里考慮對單形空間中的廣義最小二乘法進行推導(dǎo).本文主要做了以下工作:首先,介紹選題的背景和意義,成分數(shù)據(jù)和異方差現(xiàn)有的研究成果,以及本文主要研究的內(nèi)容.其次,介紹了成分數(shù)據(jù)的定義,性質(zhì),變換等相關(guān)知識和已有的解決異方差問題的主要方法.再次,在分組數(shù)據(jù)兩階段估計法的基礎(chǔ)上,利用等水平正交表對其進行改進,并研究了當(dāng)自變量變換范圍相差較大時,混合水平正交表的優(yōu)越性和適用范圍,最后從模擬和實例兩方面證實了改進后的方法更精確.然后,利用單形空間中定義的運算,推導(dǎo)出單形空間中的廣義最小二乘法,并證明此方法和歐氏空間中的廣義最小二乘法具有一致性,最后用模擬試驗和實例分析表明,當(dāng)成分數(shù)據(jù)具有異方差性時,利用單形空間中的廣義最小二乘法可以得到比普通最小二乘法更準確的估計.最后,對全文進行總結(jié),并提出未來的研究方向.
【圖文】：

２０１２邐０．２３４５邐０．３５３４邐０．４１２０邐０．２２１６邐０．３８５３邐０．３９３２邐０．２６６４邐０．３０４８邐０．４２８８邐２逡逑２０１３邐０．２３２１邐０．３４２３邐０．４２５６邐０．２０５２邐０．３７９３邐０．４１５５邐０．２３５８邐０．３１１２邐０．４５３０邐２逡逑ＧＤＰ的預(yù)測值，該預(yù)測值與真實值的比較如圖４．１邋．兩種方法下預(yù)測值的平均絕對誤逡逑差ＭｙｉＥＶ列在表４．６中．逡逑從圖４．１可以看出利用單形空間中廣義最小二乘法得到的ＧＤＰ預(yù)測值與真實值逡逑相當(dāng)接近．表４．６中顯示，單形空間中ＧＬＳ估計法下，第一產(chǎn)業(yè)ＧＤＰ和第三產(chǎn)業(yè)ＧＤＰ逡逑預(yù)測誤差和ＯＬＳ估計法相比較小，而第二產(chǎn)業(yè)ＧＤＰ預(yù)測誤差比ＯＬＳ估計法下預(yù)測逡逑誤差大．盡管如此，從總的預(yù)測誤差角度來看，單形空間中廣義最小二乘法得到的誤差逡逑更小，由此說明，，在成分數(shù)據(jù)異方差線性模型中，利用單形中的ＧＬＳ估計可以得到比逡逑ＯＬＳ估計更精確的估計結(jié)果．逡逑５５逡逑
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O212.1

【參考文獻】

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本文編號：2538526