【摘要】：中世紀至文藝復興時期的數(shù)學家在開方時利用分數(shù)來估量不盡根,并發(fā)展出有效的迭代算法,是這一時期特殊且具有代表性的算法,其原理是二項式展開。本文選取這一時期研究方根分數(shù)近似算法方面具有代表性的三位數(shù)學家的著作為主要研究內(nèi)容:斐波那契(L.Fibonacci,1175-1250)的《計算之書》(Liber Abaci,1202),卡爾達諾(G.Cardano,1501-1576)的《算術實踐與個體測量》(Practica arithmetice et mensurandi.singularis,1539),以及克拉維烏斯(C.Clavius,1538-1612)的《算術實踐概要》(Epitome Arithmeticae Practicae,1583)。在與導師合作首次完整翻譯了卡爾達諾和克拉維烏斯現(xiàn)存拉丁版著作中分數(shù)近似算法相關內(nèi)容,并研讀《計算之書》英文版與中文版相關部分的基礎上,結合海倫(Heron of Alexandria,公元 62 年左右)、塞翁(Theon of Alexandria,c.335-c.405)早期方根分數(shù)近似算法的解讀,從算法的程序、本源和本質(zhì)對比分析了這三者的方根分數(shù)近似算法,并結合其整數(shù)開方部分探討了三者整體開方算法的優(yōu)劣,得到以下結論:1.平方根分數(shù)近似算法方面,斐波那契和卡爾達諾的算法程序一致,但在明確性和統(tǒng)一性方面后者優(yōu)于前者,而克拉維烏斯的算法雖然近似速度不如前兩人,但其運算過程更為簡潔,在算法復雜性上優(yōu)于前兩者。2.斐波那契和卡爾達諾立方根分數(shù)近似算法中后者比前者算法更明確,近似速度更快,且逼近方向一致迭代性更好。3.斐波那契的平方根分數(shù)近似法,卡爾達諾的方根分數(shù)近似法,以及克拉維烏斯平方根分數(shù)近似法的第二種算法,其本質(zhì)都是牛頓切線法。4.斐波那契、卡爾達諾以及克拉維烏斯的方根分數(shù)近似算法其算法本源可能都來自于古希臘,并且在一定程度上都受到印度-阿拉伯算術的影響。通過本文可以看出不同時代背景下的數(shù)學家推動了方根分數(shù)近似算法的進步,并且體現(xiàn)了他們對于“什么是更好的開方算法”這一數(shù)學問題的不同思考和理解。
【圖文】：

邐圖３邋９８７６Ｓ４３開立方算板ｌ７’ｓ？逡逑ｉＶ邋＝邋（ｌ0ｆｌ邋＋幻３＋Ｃ，邋？為Ｍ開立方根的十逡逑方后的超量。得到ａ之后，次根判別式實逡逑２邋－６３邋＜邋３（１邋Ｏａ邋＋邋６）（１邋Ｏａ邋＋邋６邋＋１）邋，邐（３．８）逡逑上式化為逡逑０ａ邋＋邋６）（１０ａ邋＋邋６邋＋邋ｌ），邐（３．９）逡逑方說比右邊大１，即逡逑ｏ邋＋邋６邋＋邋ｌ）邋＋邋ｌ邋＝邋（１０ａ邋＋邋６邋＋邋ｌ）３，邐（３．１０）逡逑ａ邋＋邋６邋＋邋ｌ），故所求的根必須滿足這個次根逡逑

７＞（Ａ邋＋邋ａＱ＼Ａ邋＋邋ａ０＋＼），邐（３．１４）逡逑分為六節(jié)，分別為開平方根，驗平方根，逡逑近似，以及用十進制分數(shù)表示方根的非整逡逑題例的計算以及附上圖表來講述他的開方逡逑的開始。術文如下：逡逑位，圖例為開７９３４５的平方根。如圖進行逡逑數(shù)字。如圖例所示，通過該數(shù)字自乘并與逡逑去４得３。然后，
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O122

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本文編號：2538022