【摘要】：為了盡可能地縮短多媒體指紋碼的碼長,但同樣又具有抗合謀攻擊的能力,程民權(quán)和蔣靜等人分別提出了多媒體父輩認(rèn)證碼和強(qiáng)多媒體父輩認(rèn)證碼.這兩類指紋碼受到組合界的高度關(guān)注.但因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,目前的結(jié)果還比較少.因此本文側(cè)重于研究這兩類指紋碼.為了介紹多媒體父輩認(rèn)證碼和強(qiáng)多媒體父輩認(rèn)證碼的概念,我們先介紹如下記號.設(shè)n,M,q是正整數(shù),Q是字母表且|Q|=q.我們稱集合C={c1,c2,…,cM}(?)Qn為(n,M,q)碼,其中c=(c),c(2),...,c(n))T稱為C的碼字.如果把每個碼字看成一個列向量,則碼C可以看作一個矩陣.不失一般性,我們設(shè)Q={0,1,...,q-1}.當(dāng)Q={0,1}時,C通常稱為二元碼.對任意的C0(?)C,C0的第i行(1≤i≤n)坐標(biāo)集記為:C0(i)={c(i)∈Q|c=(c(1),c(2),...,c(n))T∈C0}.C0的后代碼記為:desc(C0)={(x(1),x(2),...,x(n))T∈Qn|x(i)∈C0(i),1iu}.因為t-(n,M,q)SMIPPC中參數(shù)M的值對應(yīng)的是合法用戶的數(shù)量,對于給定的碼長n,所以我們的碼字個數(shù)M盡可能的大.令Ms(t,n,q=max{M|存在一個t-(n,M,q)SMIPPC}.對于一個t-(n,M,q)SMIPPC,若M=Ms(t,n,q),我們稱它是最優(yōu)的.對于一個無窮類t-(n,M,q)SMIPPC,若limq→∞ M/Ms(t,n,q)=1,我們稱它是漸進(jìn)最優(yōu)的.定義1設(shè)C是(n,M,q)碼,對任意的碼字子集C0且滿足1≤|C0|≤f.·若∩C'∈Pt(C0)C'≠(?)恒成立,其中Pt(C0)={C'(?)C|desc(C')=desc(C0),1≤|C'|f},則稱C是多媒體父輩認(rèn)證碼(multimedia identifiable parent property code),簡記為t-(n.M,q)MIPPC.·若∩c,∈P(c0)C'≠(?)恒成立,其中P(C0)={C'(?)C|desc(C')=desc(C0)}則稱C是強(qiáng)多媒體父輩認(rèn)證碼(strong multimedia identifiable parent property code),簡記為t-(n.M,q)SMIPPC.由于多媒體父輩認(rèn)證碼和強(qiáng)多媒體父輩認(rèn)證碼的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,目前關(guān)于碼長為2和3的結(jié)果還比較少.因此本文僅針對碼長為2和3的情況進(jìn)行研究,分別得到如下結(jié)果:定理1設(shè)C是一個(2,M,q)碼.C是一個t-(2,M,q)SMIPPC當(dāng)且僅當(dāng)C不包含下列模式其中1≤t且對任意的1≤j1,j2≤i,有aj1≠aj2,bi1≠bj2.定理2存在一個t-(2,M,q)SMIPPC的充要條件是存在一個girth為2(t+1)的二部圖G(q,g)且e(G)=M.定理3對任意t-(2,M,q)SMIPPC恒有其中常數(shù)c的值只與t有關(guān).定理4對任意素數(shù)冪kk,存在漸近最優(yōu)5-(2,M,q)SMIPPC,其中g(shù)=(1+k)(1+k2+k4),M =(1 + k)(1 + k)(1 +k2+k4).定理5設(shè)C是一個(2,M,q)碼.C是一個t-(2,M,q)SMIPPC當(dāng)且僅當(dāng)C是一個t-(2,M,q)MIPPC.定理6設(shè)C是2-(3,M,q)FPC.C是一個3-(3,M,q)MIPPC當(dāng)且僅當(dāng)下面的%講皇荂的子集,其中本文共分為四章:第一章分別介紹相關(guān)知識和主要結(jié)果;第二章利用二部圖的相關(guān)知識給出了t(2,M,q)SMIPPC的碼字個數(shù)的上界,并利用廣義六邊形得到漸近最優(yōu)的5-(2,M,q)SMIPPC;第三章分別研究了t-(2,M,q)MIPPC 和 3-(3,M,q)MIPPC;第四章為小結(jié)和可進(jìn)一步研究的問題.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O157.4

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本文編號：2526806