【摘要】：近年來,無論是從理論研究方面還是實(shí)際應(yīng)用方面,非局部的微分算子都引起了學(xué)者們的極大關(guān)注。其中,分?jǐn)?shù)階p-Laplace算子是一類非局部的擬微分算子。具有分?jǐn)?shù)階p-Laplace算子的方程可用來描述一類擴(kuò)散現(xiàn)象,目前已在流體力學(xué)、材料記憶、生物學(xué)、等離子體物理學(xué)、金融學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本論文討論了如下分?jǐn)?shù)階p-Laplace方程解的多重性其中Ω(?)R~N(N≥1)有界且邊界光滑,0sp+∞.如果f(x,u)不滿足Ambrosetti-Rabinowitz條件,那么對(duì)方程解的討論不能應(yīng)用經(jīng)典的山路引理。本論文尋找到一種Ambrosetti-Rabinowitz條件的替代形式,并在f(x,u)滿足次臨界增長的假設(shè)條件下,利用變分方法和臨界點(diǎn)理論的相關(guān)結(jié)論,得到了分?jǐn)?shù)階p-Lapl ace方程存在多重解的結(jié)論。當(dāng)p = 2時(shí),分?jǐn)?shù)階Lapl ace方程具有廣泛的實(shí)際意義,我們特別地給出了分?jǐn)?shù)階Laplace方程解的多重性的結(jié)論。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2523895