發(fā)布時間：2019-07-31 08:01

【摘要】：為了解決在半無窮區(qū)間內(nèi)含有的可數(shù)脈沖點且?guī)в羞吔鐥l件的微分方程的邊值問題,需要對半無窮區(qū)間內(nèi)高階微分方程邊值問題解的存在性進行具體研究。但當(dāng)前方法是通過單調(diào)迭代的方法得出迭代解,然后考慮帶算子的微分方程四點邊值問題解,利用臨界點理論得出邊值問題至少存在一個解,采用上下解的方法與臨界點理論,對一類六階微分方程邊值問題解的存在性進行證明,但該方法存在過程較為復(fù)雜的問題。為此,提出一種半無窮區(qū)間內(nèi)高階微分方程邊值問題解的存在性方法。該方法首先利用變量替換法對高階微分方程進行降階,采用適當(dāng)變量替換對高階進行降階,使方程式的形式變得相對簡單,求解變得相對容易。然后再利用構(gòu)造不動點的定理完成對高階微分方程邊值問題解的存在性證明。證明半無窮區(qū)間內(nèi)高階微分方程邊值問題解是存在的。
[Abstract]:In order to solve the boundary value problem of differential equations with countable pulse points and boundary conditions in semi-infinite interval, it is necessary to study the existence of solutions for boundary value problems of higher order differential equations in semi-infinite interval. However, the current method is to obtain the iterative solution by monotone iterative method, and then consider the solution of the four-point boundary value problem with operators. By using the critical point theory, we obtain that there is at least one solution to the boundary value problem. By using the method of upper and lower solutions and the critical point theory, the existence of the solution of the boundary value problem of a class of sixth order differential equations is proved, but the process of this method is more complex. In this paper, a method for the existence of solutions to boundary value problems of higher order differential equations in semi-infinite interval is proposed. In this method, the variable substitution method is used to reduce the order of higher order differential equations, and the appropriate variable substitution is used to reduce the order of higher order equations, which makes the form of the equation relatively simple and the solution relatively easy. Then the existence of solutions for boundary value problems of higher order differential equations is proved by using the theorem of constructing fixed points. It is proved that the solution of boundary value problem of higher order differential equation exists in semi-infinite interval.
【作者單位】： 鄭州工商學(xué)院公共基礎(chǔ)教學(xué)部;
【基金】：河南省教育廳重點科研項目(15A110027) 河南省高等學(xué)校重點科研項目(17A110032)
【分類號】：O175.8

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 崔玉軍;趙聰;;四階微分方程奇異邊值問題解的唯一性[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2017年02期

2 郭麗君;;非線性微分方程三階三點邊值問題一個正解的存在性[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2016年06期

3 周鳳英;許小勇;;利用第二類Chebyshev小波求二階常微分方程組邊值問題的數(shù)值解[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2016年16期

4 高美蓉;;基于次態(tài)卡諾圖的JK驅(qū)動方程的改進方法進行時序邏輯電路的設(shè)計[J];電子設(shè)計工程;2016年08期

5 韓祥臨;汪維剛;莫嘉琪;;兩參數(shù)非線性高階橢圓型偏微分方程奇攝動邊值問題的解（英文）[J];數(shù)學(xué)進展;2015年06期

6 郝曉紅;程智龍;周宗福;;一類帶有積分邊值條件的非線性分?jǐn)?shù)階積分微分方程邊值問題解的存在性和唯一性[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2015年17期

7 易洲;張麗麗;李華;;基于常微分方程邊值問題的Chebyshev譜方法[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2015年16期

8 陳雯;姚靜蓀;孫國正;;一個奇攝動微分方程非線性混合邊值問題[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯;2015年01期

9 唐秋云;王明高;;半直線上含導(dǎo)數(shù)項的二階微分方程組邊值問題的正解[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2015年02期

10 楊浩;劉錫平;吳貴云;;一類分?jǐn)?shù)階p-Laplace算子微分方程非局部邊值問題解的存在性[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2015年04期

【共引文獻】

相關(guān)期刊論文 前6條

1 趙艷偉;吳秀才;;半無窮區(qū)間內(nèi)高階微分方程邊值問題解的存在性[J];科技通報;2017年07期

2 李海艷;王敏;李利玫;;脈沖微分方程m-點邊值問題的多重正解[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2017年04期

3 韓祥臨;莫嘉琪;;非線性超拋物型方程廣義漸近解的研究[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯;2017年02期

4 馬丁;;卡諾圖在時序邏輯電路設(shè)計中的應(yīng)用[J];科學(xué)大眾(科學(xué)教育);2017年04期

5 張莎;賈梅;李燕;李曉晨;;分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程三點邊值問題解的存在性和唯一性[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2017年02期

6 蘇小鳳;賈梅;李萌萌;;共振條件下分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問題解的存在性[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2016年08期

【二級參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 白婧;李永祥;;含一階導(dǎo)數(shù)項的三階周期邊值問題解的存在唯一性[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年06期

2 郝曉紅;程智龍;周宗福;;一類非線性分?jǐn)?shù)階多點邊值問題的可解性[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2014年03期

3 姜兆敏;黃金城;曹毅;顧效華;;利用變分迭代法解二階常微分方程組邊值問題[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2014年10期

4 吳紅萍;;一類非線性三階三點邊值問題的多個正解[J];貴州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年02期

5 陳雯;姚靜蓀;;一類有轉(zhuǎn)向點的奇攝動非線性邊值問題的內(nèi)層性態(tài)[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯;2014年01期

6 沈春芳;楊劉;;具變號非線性項p-Laplace算子微分方程三點邊值問題的對稱正解[J];合肥師范學(xué)院學(xué)報;2013年06期

7 張立新;孫博;張洪;;三階三點邊值問題的兩個正解的存在性[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年10期

8 周克浩;姚靜蓀;秦趙娜;;一類奇攝動非線性邊值問題的角層現(xiàn)象(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2013年04期

9 嚴(yán)單貴;張承暢;;一種改進的獲得J-K觸發(fā)器激勵函數(shù)的方法[J];微電子學(xué)與計算機;2013年07期

10 周定勇;何金保;陳永杰;;基于J、K激勵函數(shù)最小化方法及電路的設(shè)計[J];微型機與應(yīng)用;2013年05期

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 楊會生,武錫環(huán),楊作東;一類擬線性橢圓型方程帶平邊值問題解的存在性(英文)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2001年03期

2 孫萬貴,葉建軍,吳開謖 ,陽明珠;抽象邊值問題中的雙半群方法[J];中國原子能科學(xué)研究院年報;2001年00期

3 張霞,李星;非正則型復(fù)合邊值問題[J];寧夏大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2002年03期

4 張福偉,劉進生;一類四階方程邊值問題正解的存在性[J];太原理工大學(xué)學(xué)報;2003年05期

5 趙亞紅,孫建平,嚴(yán)克明;非線性3點邊值問題的正解(英文)[J];甘肅科學(xué)學(xué)報;2004年03期

6 董安廣,劉建勇,程建綱;一類邊值問題的正解個數(shù)[J];煙臺大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)與工程版);2005年02期

7 倪小虹,葛渭高;高耦合邊值問題正解的存在性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2005年02期

8 楊峗瑞;;奇異的廣義m-點邊值問題解的存在性[J];蘭州交通大學(xué)學(xué)報;2005年06期

9 朱紅波;;一類四階方程邊值問題多重正解的存在性[J];淮陰師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年01期

10 鄧義華;;一類邊值問題正解的確切個數(shù)[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2008年01期

相關(guān)會議論文 前10條

1 牛文清;董瑩;;泛函偏微分方程邊值問題解的漸近性態(tài)[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進展——2004（10）卷——中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會第10屆學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2004年

2 楊宗孟;;矩形平面應(yīng)力邊值問題的統(tǒng)一奇異函數(shù)解[A];第五屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第一卷）[C];1996年

3 于錦海;羅東方;朱明;;求解超定大地邊值問題的新方法[A];《大地測量與地球動力學(xué)進展》論文集[C];2004年

4 張慶華;夏萌;曲媛媛;;解析求解不規(guī)則區(qū)域(線性微分方程)邊值問題的基本構(gòu)想[A];第五屆全國水動力學(xué)學(xué)術(shù)會議暨第十五屆全國水動力學(xué)研討會文集[C];2001年

5 賈繼承;;邊值問題綜述(重力學(xué))[A];1992年中國地球物理學(xué)會第八屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];1992年

6 黃金水;朱灼文;;重調(diào)和環(huán)域邊值問題與地幔密度橫向非均勻性[A];1999年中國地球物理學(xué)會年刊——中國地球物理學(xué)會第十五屆年會論文集[C];1999年

7 王海俠;周明儒;;一類向量奇攝動邊值問題解的存在性[A];第七屆全國非線性動力學(xué)學(xué)術(shù)會議和第九屆全國非線性振動學(xué)術(shù)會議論文集[C];2004年

8 樊德森;;電磁場邊值問題的解析—數(shù)值混合解法 2、波導(dǎo)不連續(xù)性問題[A];1987年全國微波會議論文集（上）[C];1987年

9 費祥歷;白占兵;;泛函微分方程(n-k，k)共扼邊值問題正解的存在性[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進展——2002（9）卷——中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會第9屆學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2002年

10 馬濤;李斐;;應(yīng)用小波變換方法求解第二大地邊值問題[A];《大地測量與地球動力學(xué)進展》論文集[C];2004年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 丁友征;幾類邊值問題解的存在性與多重性[D];山東大學(xué);2015年

2 王華;偏微分方程的黏性解、爆破及相關(guān)問題研究[D];山西大學(xué);2015年

3 張洋;偏微分方程兩類邊值問題的定性分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

4 王穎;非線性微分方程邊值問題正解的存在性研究[D];曲阜師范大學(xué);2015年

5 胡雷;幾類分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問題解的存在性[D];中國礦業(yè)大學(xué)(北京);2015年

6 沈開明;邊值問題中的特征值優(yōu)化[D];清華大學(xué);2015年

7 吳彥強;微分方程邊值問題的解和正解的存在性[D];中國礦業(yè)大學(xué);2016年

8 林秀麗;幾類非線性微分方程邊值問題的迭代解與變號解[D];曲阜師范大學(xué);2016年

9 譚靜靜;關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2016年

10 李燕;幾類生物趨化模型解的存在性與爆破研究[D];東南大學(xué);2016年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 楊雪;n階m點邊值問題和四階奇異邊值問題的正解[D];東北大學(xué);2008年

2 邸慶華;各項異性邊值問題與障礙問題解的可積性[D];河北大學(xué);2015年

3 嚴(yán)凱;幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性[D];上海師范大學(xué);2015年

4 龔平;幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的研究[D];昆明理工大學(xué);2015年

5 嚴(yán)潔;帶積分邊界條件的邊值問題正解的存在性[D];南京信息工程大學(xué);2015年

6 李莉;三階非線性三點邊值問題解的存在性和唯一性[D];大連交通大學(xué);2015年

7 石曉陽;帶參數(shù)的梁方程以及周期可積邊值問題解的存在性[D];青海民族大學(xué);2015年

8 常小娟;分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的解[D];山東師范大學(xué);2015年

9 杜飛艷;幾類積分邊值問題的正解及變號解[D];山東師范大學(xué);2015年

10 張艷平;迭合度方法在幾類微分方程邊值問題中的應(yīng)用[D];山東師范大學(xué);2015年

，

本文編號：2521204