【摘要】：近年來,Sturm-Liouville(S-L)問題成為學(xué)者們研究的一個(gè)熱點(diǎn),其中特征值對勢函數(shù)和權(quán)函數(shù)的依賴性的研究受到很多學(xué)者的關(guān)注,也就是S-L逆問題.本文在前人的基礎(chǔ)上從左定S-L問題入手進(jìn)行了研究.首先運(yùn)用比較定理及特征值關(guān)于區(qū)間端點(diǎn)的單調(diào)性證明了:當(dāng)部分區(qū)間上的勢函數(shù)趨于無窮大時(shí)[0,1]區(qū)間中的特征值漸進(jìn)趨于部分區(qū)間中的某個(gè)特征值.其次運(yùn)用整函數(shù)的Liouville定理并通過對譜參數(shù)趨于無窮時(shí)S-L方程基本解的漸進(jìn)估計(jì),得到結(jié)論無限組譜信息可唯一確定整個(gè)區(qū)間上的勢函數(shù).具體研究內(nèi)容如下:第一章,主要介紹本文的研究背景及所研究的內(nèi)容.第二章,研究權(quán)函數(shù)為分段函數(shù)的S-L方程,給出當(dāng)權(quán)函數(shù)為部分區(qū)間上的勢函數(shù)已知時(shí)可唯一確定整個(gè)區(qū)間上的勢函數(shù)的充分條件.第三章,研究權(quán)函數(shù)ω(?)1的S-L問題的特征值對勢函數(shù)的連續(xù)依賴性.應(yīng)用比較定理給出整個(gè)區(qū)間中的特征值趨于部分區(qū)間中的某個(gè)特征值的充分條件.第四章,研究S-L算子部分譜信息的逆問題.給定部分區(qū)間上的勢函數(shù),無限組譜信息可唯一確定整個(gè)區(qū)間上的勢函數(shù)。
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前7條

1 王琳;高云蘭;符權(quán)有;;權(quán)函數(shù)w■1時(shí)二階右定Sturm-Liouville問題特征值的漸近式[J];內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年01期

2 張婷婷;魏廣生;;Sturm-Liouville問題的特征值對勢函數(shù)的依賴性[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2012年02期

3 王玉華;魏廣生;;Sturm-Liouville算子部分譜信息的逆問題[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2011年02期

4 傅守忠;徐宗本;魏廣生;;不定型Sturm-Liouville逆問題[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2009年01期

5 葛素琴;王萬義;;一個(gè)周期邊條件下的右定Sturm-Liouville問題[J];內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版);2008年03期

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相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 高云蘭;權(quán)函數(shù)變號(hào)的微分算子的譜[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2005年

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本文編號(hào)：2519516