【摘要】：穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種提高產(chǎn)品質(zhì)量的先進(jìn)技術(shù),能夠考慮到實(shí)際存在的各種不確定性因素,并在無需消除不確定源的基礎(chǔ)上,來降低這些因素所引起的結(jié)構(gòu)性能的波動。穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)已應(yīng)用于加工制造、航空航天、機(jī)械設(shè)計(jì)、電子、金融、化學(xué)及制藥等諸多領(lǐng)域,其強(qiáng)大的需求背景使這項(xiàng)技術(shù)受到廣泛關(guān)注,并已經(jīng)取得了相當(dāng)多的成果。基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是建立在大樣本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的,但是實(shí)際問題中,由于受時間、經(jīng)費(fèi)、技術(shù)等諸多條件的限制,往往難以獲得足夠大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本。因此,為消除這項(xiàng)技術(shù)所面臨的大樣本量限制,本文提出了基于貝葉斯方法的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化,以貝葉斯定理為理論依據(jù),在有限樣本的基礎(chǔ)上盡可能利用先驗(yàn)信息對隨機(jī)變量的未知分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。首先,將貝葉斯方法用于估計(jì)地震動模型參數(shù)的概率分布。將先驗(yàn)信息與樣本信息結(jié)合,隨著信息的增多而不斷實(shí)現(xiàn)對參數(shù)估計(jì)結(jié)果的更新。其次,鑒于先驗(yàn)分布是貝葉斯理論的重要組成部分,如何選取先驗(yàn)分布是一個重要問題。為了定性分析先驗(yàn)分布對后驗(yàn)估計(jì)的影響,本文討論了大樣本和小樣本兩種情況下,正態(tài)分布的均值和方差這兩個參數(shù)在相同樣本不同先驗(yàn)分布下的后驗(yàn)估計(jì),包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。并將貝葉斯統(tǒng)計(jì)結(jié)果與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果表明不同先驗(yàn)信息對參數(shù)估計(jì)有很大的影響,采用貝葉斯方法時要合理選擇先驗(yàn)分布。最后,基于貝葉斯理論框架,采用Gibbs抽樣,由隨機(jī)變量的樣本和待估分布參數(shù)的先驗(yàn)分布得到了其后驗(yàn)分布。取后驗(yàn)均值作為該參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值,再將其作為不確定性輸入代入穩(wěn)健優(yōu)化列式中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于在許多情形下,隨機(jī)變量一般可認(rèn)為來自正態(tài)總體,故此處只討論了正態(tài)分布情形。本文通過算例驗(yàn)證了在相同樣本下,由于采用了先驗(yàn)信息,基于貝葉斯方法的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)比傳統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)更接近于真實(shí)值；通過實(shí)際問題驗(yàn)證了由于采用了先驗(yàn)信息,基于貝葉斯方法的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)可以利用較少的樣本得到與大樣本基礎(chǔ)上的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)相接近的結(jié)果。因此,對于有限樣本或小樣本情況下,基于貝葉斯方法的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一條切實(shí)可行的技術(shù)路線和問題求解思路。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O212.8

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本文編號：2517380