發(fā)布時間：2019-07-19 11:43

【摘要】：在本文中,通過向前歐拉離散格式將一個三維的連續(xù)Hindmarsh-Rose常微分方程組進(jìn)行離散化,進(jìn)而對相應(yīng)的離散模型加以研究和討論。通過應(yīng)用中心流形定理、分岔理論和Hopf分岔的一個準(zhǔn)則,分別得出了當(dāng)積分步長被選為分岔參數(shù)時,模型存在fold分岔、flip分岔和Hopf分岔的條件。其中,在研究Hopf分岔的過程中,經(jīng)典的中心流形定理無法準(zhǔn)確地給出系統(tǒng)存在Hopf分岔的充分條件,所以應(yīng)用Hopf分岔的一個準(zhǔn)則,我們得到了三維離散Hindmarsh-Rose模型存在Hopf分岔的條件。通過應(yīng)用數(shù)值計算和數(shù)值模擬手段,包括時間序列、分岔圖、最大李雅普諾夫指數(shù)圖和相圖,進(jìn)一步驗證了上述定性分析的正確性。本文研究結(jié)果表明,積分步長對一個三維離散時間Hindmarsh-Rose模型的局部分岔和全局分岔都有所影響,隨著積分步長的改變,系統(tǒng)會呈現(xiàn)復(fù)雜的動力學(xué)行為。這些結(jié)果能夠為Hindmarsh-Rose模型更深入的研究和應(yīng)用,如三維系統(tǒng)的電路實現(xiàn)、實驗數(shù)據(jù)擬合等提供必要的分析基礎(chǔ),而且,當(dāng)計算原始(連續(xù)時間)模型的數(shù)值解或近似解時,應(yīng)該說明離散格式中積分步長的值到底應(yīng)該取多少。
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 于洋;積分步長對離散Hindmarsh-Rose模型分岔的影響[D];北京交通大學(xué);2016年

2 張朋;Marotto定理在離散Hindmarsh-Rose模型中的應(yīng)用[D];北京交通大學(xué);2009年

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本文編號：2516286