【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)非線性問題的研究已經(jīng)貫穿于信息科學(xué)、生命科學(xué)、空間科學(xué)和環(huán)境科學(xué)等眾多領(lǐng)域,在非線性物理學(xué)和力學(xué)中,常常把復(fù)雜的非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為非線性演化或發(fā)展方程來研究,通過對(duì)這些非線性方程的解的研究來確定物理量之間關(guān)系。因此,求解非線性方程一直是力學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域科學(xué)工作者致力于研究的極為重要的問題。本文分為五章:第一章簡(jiǎn)要地回顧了非線性偏微分方程發(fā)展的歷史,(G'/G,1/G)-展開法的基本思想,以及本文的主要研究工作。第二章至第四章利用(G'/G,1/G)-展開法研究了帶非均勻項(xiàng)的MKdV方程,關(guān)于人口問題中的-廣義擴(kuò)散模型和(2 + 1)維長(zhǎng)短波方程組,得到了方程多種形式精確解,這些精確行波解由以含參數(shù)的雙曲函數(shù)、三角函數(shù)及有理函數(shù)表示,結(jié)果表明該方法在求解復(fù)雜的有實(shí)際意義的非線性偏微分方程和變系數(shù)偏微分方程精確解時(shí)具有簡(jiǎn)潔性和有效性。第五章研究了非線性的Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程,通過一個(gè)非線性變換將該方程約化為對(duì)應(yīng)的線性偏微分方程,并利用分離變量方法獲得該約化線性偏微分方程的精確解,然后借助于這個(gè)非線性變換得到了原來非線性偏微分方程豐富的精確解。最后對(duì)本文工作進(jìn)行總結(jié),并對(duì)今后的研究方向作了展望。
【學(xué)位授予單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.29

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

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本文編號(hào)：2515027