【摘要】：在本文中,我們考慮基于非凸壓縮感知(?_q范數(shù)最小化方法和transformed?_1(簡稱TL1)范數(shù)最小化方法)的隨機(jī)配置方法在求解具有隨機(jī)輸入偏微分方程中的應(yīng)用.本文主要可分為以下兩部分:1)利用?_q和?2之間的范數(shù)不等式與square root lifting不等式,我們提出通過?_q范數(shù)最小化方法重構(gòu)稀疏和非稀疏信號的一些新的理論估計.同時,基于Cand`es的工作,我們建立了從欠采樣信息中利用TL1范數(shù)最小化方法重構(gòu)稀疏信號的新結(jié)果,改善了之前Zhang和Xin的理論,從而具有更為簡潔優(yōu)雅的優(yōu)點.2)在不確定性量化領(lǐng)域,往往需要求解一個未知函數(shù)的多項式逼近,我們將?_q范數(shù)最小化方法和TL1范數(shù)最小化方法與隨機(jī)配置方法相結(jié)合來求解基于gPC稀疏展開的展開系數(shù).我們主要從原函數(shù)為稀疏多項式函數(shù)和一般的函數(shù)來研究這兩種重構(gòu)展開系數(shù)方法的性能,并通過各種數(shù)值實驗顯示?_q和TL1范數(shù)最小化方法的優(yōu)越性.具體地說,我們首先通過恢復(fù)稀疏多項式函數(shù)的展開系數(shù)來研究?_q和TL1算法的重構(gòu)成功率;然后考慮利用正交多項式逼近一些經(jīng)典解析函數(shù),通過計算其均方根誤差來顯示?_q和TL1最小化方法比一些其他方法(例如?_1最小化,reweighted-?_1范數(shù)最小化,?_1-2范數(shù)最小化)具有更優(yōu)的逼近效果.最后,我們考慮了帶有隨機(jī)輸入的PDE與ODE方程的求解,在數(shù)值實驗中刻畫了我們感興趣的隨機(jī)響應(yīng)的逼近.所有的計算結(jié)果表明,?_q范數(shù)最小化方法優(yōu)于?_1范數(shù)最小化和reweighted-?_1范數(shù)最小化方法,而TL1范數(shù)最小化方法則優(yōu)于?_1范數(shù)最小化和?_1-2范數(shù)最小化方法.
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241

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本文編號：2513015