【摘要】：一個圖的圖自同構群作用在它的弧集上是傳遞的,則稱這個圖為對稱的.本文研究群論在圖論中的應用,其對象是具有某種對稱性的圖,主要方法是通過圖的自同構群來研究圖的對稱性.本文主要工作是分類和計數(shù)幾類具有給定階數(shù)的七度對稱圖.第一章,首先給出有關對稱圖的研究背景及意義,其次簡要介紹與對稱圖相關的概念及引理.第二章,給出一個二倍的素數(shù)平方階的7度對稱圖的分類.證明了階數(shù)為8的7度對稱圖只有一個是完全圖K8,階數(shù)大于8的有四個PSU(3,5)的陪集圖和一個素數(shù)平方階的特殊交換Cayley有向圖的標準雙覆蓋.第三章,給出了所有的2pq階的7度連通對稱圖,其中的p,q是互不相同的素數(shù).當q = 2時,4p階7度連通對稱圖有且僅有一個,為K8,對于奇素數(shù)p和q,具有可解自同構群的7度連通1-正則圖是一個無限類,還有4個零散的具有不可解自同構群的圖,它們分別是1,2,3-弧傳遞的.特別地,這四個零散的圖其中一個是本原的,還有兩個是雙本原的.第四章,給出了所有的4pq階的7度連通對稱圖,其中的p,q是互不相同的素數(shù).當q = 2時,有且僅有兩個8p階的7度連通對稱圖,對于奇素數(shù)p和q,有8個零散的具有不可解自同構群的1-傳遞7度連通圖.特別地,這八個零散的圖中有兩個是78階7度對稱圖的標準雙覆蓋.
[Abstract]:If the automorphism group of a graph acts on its arc set, it is called symmetric. In this paper, the application of group theory in graph theory is studied. the object of group theory is graph with some symmetry. the main method is to study the symmetry of graph by automorphism group of graph. The main work of this paper is to classify and count several kinds of seven-degree symmetric graphs with a given order. In the first chapter, the research background and significance of symmetric graph are given, and then the concepts and Lemma related to symmetric graph are briefly introduced. In chapter 2, we give a classification of 7-degree symmetric graphs with twice the square order of prime numbers. It is proved that only one symmetric graph of order 8 is a complete graph K8. if the order is greater than 8, there are four coset graphs of PSU (3, 5) and a standard double covering of a special commutative Cayley directed graph of square order of prime number. In chapter 3, we give all the 7-degree connected symmetric graphs of order 2pq, where p, Q is a different prime number. When Q = 2, there is only one connected symmetric graph of order 4p, which is K8. for odd prime numbers p and Q, the 7-degree connected 1-regular graph with solvable automorphism group is an infinite class, and there are four scattered graphs with unsolvable automorphism group, which are 1, 2, 3-arc transitive respectively. In particular, one of the four scattered graphs is primitive and the other two are biprimitive. In chapter 4, we give all the 7-degree connected symmetric graphs of order 4pq, where p, Q is a different prime number. When Q = 2, there are and only two 7-degree connected symmetric graphs of order 8p. For odd prime numbers p and Q, there are eight scattered 1-transitive 7-degree connected graphs with unsolvable automorphism groups. In particular, two of these eight scattered graphs are standard double covers of 7-degree symmetric graphs of order 78.
【學位授予單位】：河南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O157.5

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本文編號：2510274