【摘要】：變分不等式以及不動點理論是當(dāng)前數(shù)學(xué)技術(shù)的強大工具,用變分不等式以及不動點的思想和技巧求解科學(xué)領(lǐng)域的許多問題是非常有效的途徑,而且還可以模擬解決很多工程、經(jīng)濟等社會生活中的問題,因此如何求解變分不等式以及不動點問題是一個重要的研究內(nèi)容。已有的較為常用的求解方法包括牛頓法,不動點迭代法等傳統(tǒng)的迭代方法,這些方法很難給出算法的全局收斂性,或者只有在較強的條件下才能達到全局收斂。因此,為了克服此缺點,本文采用同倫方法來求解這兩類問題,這種方法不需要滿足映射的單調(diào)性就能達到全局收斂。本文的工作主要有如下三個方面:一、利用組合同倫方法求解既有不等式約束條件又有等式約束條件的變分不等式問題。并且在變分不等式問題沒有無窮遠解的假設(shè)條件下,證明同倫路徑的存在性和收斂性。二、由于等式約束對初始點的選取有很強的限制性,因此為了擴大初始點的取值范圍,作者對約束條件中的等式約束添加贖當(dāng)?shù)臄_動,從而在更弱的假設(shè)條件下求解一般約束條件下的蝙蝠呢不等式問題。三、不動點問題與變分不等式問題密切相關(guān),在已有的求解不動點問題的方法的基礎(chǔ)上,作者利用擾動同倫求解變分不等式問題的相似思想來求解一般約束條件下的不動點問題,即通過對等式約束加上適當(dāng)?shù)臄_動來擴大初始點的取值范圍,進而在一個新的更弱的假設(shè)條件下利用同倫方法求解不動點問題。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O224

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本文編號：2509571