【摘要】：本文旨在考慮一類帶有一個參數(shù)的標量周期方程,通過建立旋轉(zhuǎn)方程理論研究它們周期解存在的條件,及周期解隨著參數(shù)變化的行為變化.第一章主要介紹所研究課題的來源、研究現(xiàn)狀、以及本文的研究方法和主要結(jié)論.第二章是基礎(chǔ)知識,主要介紹與本文相關(guān)的一些定義和公式.第三章我們首先對分片光滑的周期方程建立旋轉(zhuǎn)方程理論,通過它得出了帶有一個參數(shù)的標量周期方程的穩(wěn)定(不穩(wěn)定)周期解關(guān)于參數(shù)是單調(diào)變化的.當參數(shù)在小范圍內(nèi)變化時,在參數(shù)變化的兩個方向半穩(wěn)定周期解分裂成兩個周期解或者消失.第四章作為第三章結(jié)果的一個應(yīng)用我們研究了一類分片光滑的周期方程并對周期函數(shù)分成四種情況討論了周期解與參數(shù)之間的關(guān)系,得出了鞍結(jié)點分支出現(xiàn)的條件.
[Abstract]:The purpose of this paper is to consider a class of scalar periodic equations with a parameter, to study the conditions of their periodic solutions by establishing the theory of rotation equations, and to change the behavior of periodic solutions with the changes of the parameters. The first chapter introduces the source, the present situation of the research subject, and the research methods and main conclusions of this paper. The second chapter is the basic knowledge, mainly introduces some definitions and formulas related to this paper. In the third chapter, we first set up the theory of the rotation equation for the piecewise smooth periodic equation, and the stable (unstable) periodic solution of the scalar periodic equation with one parameter is monotonously changed with respect to the parameter. When the parameter changes in a small range, the two-direction semi-stable periodic solution of the parameter change is split into two periodic solutions or disappears. In the fourth chapter, as a result of the third chapter, we study a kind of piecewise smooth periodic equation and divide the periodic function into four cases, and discuss the relation between the periodic solution and the parameter, and get the condition of the saddle node branch.
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2508840