【摘要】：變分不等式理論廣泛應用于金融、經濟、交通、優(yōu)化、運籌學和工程科學等領域.混合擬變分不等式是由變分不等式發(fā)展而來的一種較為復雜的變分不等式問題,它既包含了擬優(yōu)化問題,又包含了變分不等式問題、擬變分不等式問題和混合變分不等式問題.而解的存在性問題是混合擬變分不等式研究的基本問題,具有重要的研究意義.尚未有文獻用例外簇的方法研究混合擬變分不等式解的存在性.本文主要研究混合擬變分不等式解的存在性.我們主要利用不動點理論、例外簇和廣義f-投影算子的迭代算法研究相應問題解的存在性.本文具體內容如下:第一章,介紹混合擬變分不等式、擬變分不等式和例外簇的發(fā)展歷史及其研究現狀,以及介紹本文需要用到的一些符號和基本概念.第二章,研究混合擬變分不等式解的存在性.引入廣義f-投影算子的定義,并得到廣義f-投影算子的連續(xù)性,將混合擬變分不等式問題轉化為不動點問題,給出混合擬變分不等式的例外簇定義,利用Leray-Schauder型不動點定理,證明了不存在例外簇,則混合擬變分不等式存在解,給出一些條件,使得混合擬變分不等式問題不存在例外簇,證明了 S ={x ∈ X:x ∈ K(x)}為有界集時,混合擬變分不等式問題存在解;給出了在S ∈ X:x ∈ K(x)}為無界集上混合擬變分不等式有解的幾個充分條件和混合擬變分不等式解集非空有界的幾個充分條件.第三章,當約束集函數K滿足一定條件時,利用Banach空間中不等式,證明了廣義f-投影算子為局部Lipschitz映射.我們給出一個求混合擬變分不等式MQVI(K,F,f)解的迭代算法,證明該算法生成的序列存在子序列強收斂到混合擬變分不等式的解.第四章,研究一類廣義擬變分不等式解的存在性及其在經濟均衡中的應用.我們首先對Milasi[M.Milasi,Existence theorem for a class of generalized quasi-variational inequalities,Journal of Global Optimization,2014,60(4):679-688]中主要定理舉出反例,說明該定理不成立.我們利用有限個零調映射的復合在緊凸集上存在不動點.證明該類廣義擬變分不等式解的存在性.將得到的廣義擬變分不等式解的存在性結果應用于經濟均衡問題中,得到了競爭均衡的一個存在性結果.
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【學位授予單位】：廣西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O178

【參考文獻】

相關期刊論文 前1條

1 范江華;趙康生;;集值變分不等式問題的例外簇[J];數學學報;2007年01期

相關碩士學位論文 前2條

1 陳秀平;混合變分不等式解的存在性[D];廣西師范大學;2010年

2 劉翔;集值變分不等式解的存在性[D];廣西師范大學;2008年

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本文編號：2497277