【摘要】：圖論是一門應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科,它在自然科學(xué),社會(huì)科學(xué)等各領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用.而圖譜理論是圖論研究的一個(gè)重要領(lǐng)域,也是非�；钴S的一個(gè)研究領(lǐng)域.它在量子化學(xué),物理,計(jì)算機(jī)科學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用.圖譜理論研究的是圖的相關(guān)矩陣,如鄰接矩陣, Laplace矩陣等的特征值和特征向量及其應(yīng)用.圖能量的研究是圖譜理論研究的一個(gè)重要應(yīng)用,在理論化學(xué)中有十分重要的應(yīng)用.特別是圖的特征值和共軛碳?xì)浠衔镏笑?電子的分子軌道能量級(jí)之間存在著緊密的聯(lián)系.對(duì)于一個(gè)簡單無向圖G,它的能量E(G)定義為相應(yīng)鄰接矩陣的所有特征值的絕對(duì)值之和.自從1977.年著名數(shù)學(xué)化學(xué)家Gutman提出這個(gè)概念后就引起很多理論化學(xué)家和數(shù)學(xué)家的廣泛關(guān)注.進(jìn)入新世紀(jì)后,圖的能量更是得到了長足地發(fā)展,許多重要結(jié)論相繼被發(fā)現(xiàn).除了圖的鄰接矩陣能量,圖的其他相關(guān)矩陣的能量相繼被提出并廣泛研究.例如Laplacian能量,Signless Laplacian能量,關(guān)聯(lián)能量,距離能量,定向圖的斜能量.類似于無向圖的能量定義,定向圖的斜能量E(G)定義為定向圖的的斜鄰接矩陣的所有特征值的絕對(duì)值之和.本文通過采用特征多項(xiàng)式的系數(shù)比較和函數(shù)零點(diǎn)定理的方法來研究定向單圈圖斜能量的排序問題和給定圍長的定向單圈圖的極值斜能量問題.主要結(jié)果如下：(1)確定了定向單圈圖中第三小到第九小的極小斜能量排序；(2)刻畫了給定圍長的第二小斜能量的定向單圈圖.
[Abstract]:Graph theory is a widely used subject of mathematics, which is widely used in natural science, social science and other fields. Atlas theory is not only an important field of graph theory research, but also a very active research field. It is widely used in quantum chemistry, physics and computer science. The graph theory studies the eigenvalues and eigenvectors of the correlation matrices of graphs, such as adjacent matrices, Laplace matrices, etc., and their applications. The study of graph energy is an important application in atlas theory, and it has a very important application in theoretical chemistry. In particular, there is a close relationship between the eigenvalues of the graph and the molecular orbital energy of 蟺-electrons in conjugated hydrocarbons. For a simple undirected graph G, its energy E (G) is defined as the sum of the absolute values of all eigenvalues of the corresponding adjacent matrix. Since 1977. Since Gutman, a famous mathematical chemist, put forward this concept, many theoretical chemists and mathematicians have paid more and more attention to it. After entering the new century, the energy of the graph has been greatly developed, and many important conclusions have been discovered one after another. In addition to the energy of the adjacent matrix of the graph, the energy of other related matrices of the graph has been proposed and widely studied. For example, Laplacian energy, Signless Laplacian energy, correlation energy, distance energy, oblique energy of directional graph. Similar to the energy definition of an undirected graph, the oblique energy E (G) of the directed graph is defined as the sum of the absolute values of all the eigenvalues of the oblique adjacent matrix of the directed graph. In this paper, the ordering problem of oblique energy of directional unicycle graph and the extreme oblique energy problem of directional unicycle graph with given circumference are studied by using the coefficient comparison of characteristic Polynomials and the theorem of function zeros. The main results are as follows: (1) the order of the minimum oblique energy from the third to the ninth smallest in the directional single cycle graph is determined, and (2) the directional single cycle graph of the second small oblique energy with a given circumference is characterized.
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：2496256