【摘要】：本論文研究雅可比模形式上的微分算子理論,我們得到了一種構(gòu)造雅可比模形式上的微分算子的新的方法,并由此得到了西格爾-雅可比上半平面上的一系列的微分算子。在數(shù)論中,經(jīng)典的雅可比形式是一種重要的自守形式。它們與橢圓模形式有著很深刻的聯(lián)系,同時也可以作為二維西格爾模形式的傅里葉-雅可比系數(shù)出現(xiàn)。有很多的微分算子作用在雅可比形式上,其中包括Masss-Shimura類型的微分算子與其他的非全純微分算子。在本文中,類比模形式的情形,我們將首先回憶這些算子的性質(zhì)及其與全純算子的聯(lián)系,比如塞爾導(dǎo)數(shù)與Rankin-Cohen括號。然后,與經(jīng)典情形類似,我們將得到關(guān)于埃爾米特雅可比模形式上的微分算子的一些結(jié)果。正如西格爾模形式是經(jīng)典模形式的推廣,西格爾雅可比形式同樣是經(jīng)典雅可比形式的高次數(shù)的類比。在西格爾模形式上,我們已經(jīng)知道存在許多微分算子,特別是不變微分算子和將模形式的權(quán)提升2的Maass-Shimura算子。本文的一個主要目標(biāo)就是得到西格爾雅可比形式上的微分算子,為此我們將用到聯(lián)絡(luò)的概念。我們將證明西格爾雅可比平面是凱勒的,從而存在一陳省身聯(lián)絡(luò),通過計算其Christoffel系數(shù),我們給出了此聯(lián)絡(luò)在矩陣形式下的表達式。借助此結(jié)果,我們得到了西格爾雅可比模形式上的微分,這是因為聯(lián)絡(luò)可以作用在流形的不變截面上。特別地,我們得到了經(jīng)典情形下的微分算子的推廣、一系列不變微分算子以及兩個Maass-Shimura類型的微分算子。
[Abstract]:In this paper, we study the theory of differential operators in the form of Jacob modules, and we obtain a new method for constructing differential operators on the form of Jacob modules, from which we obtain a series of differential operators on the upper half plane of Sigel-Jakobi. In number theory, the classical Jacob form is an important form of self-defense. They are deeply related to the form of elliptical modules, and can also be used as Fourier-Jacob coefficients in the form of two-dimensional Siegelian modules. There are many differential operators acting on Jacob form, including Masss-Shimura type differential operators and other Holomorphic differential operators. In this paper, in the case of analogical modular form, we will first recall the properties of these operators and their relationship with Holomorphic operators, such as Searle derivatives and Rankin-Cohen parentheses. Then, similar to the classical case, we will obtain some results on the differential operators in the form of Hermitian James modules. Just as the Sieger module form is a generalization of the classical module form, the Siger Jacob form is also a high-frequency analogy of the classical Jacob form. In Sieger module form, we already know that there are many differential operators, especially invariant differential operators and Maass-Shimura operators that raise the weight of module form by 2. One of the main objectives of this paper is to obtain the differential operator in Siger Jalcombe form, for which we will use the concept of connection. We will prove that the Siger Jacob plane is Keller's, so that there is a Shiing-Shen Chern connection. by calculating its Christoffel coefficient, we give the expression of this connection in the form of matrix. With the help of this result, we obtain the differential in the form of Siger Jacob module, which is because the connection can act on the invariant cross section of the manifolds. In particular, we obtain the generalization of differential operators in classical cases, a series of invariant differential operators and two Maass-Shimura differential operators.
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.3

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本文編號：2494923