【摘要】：本文主要研究隨機微分方程(SDEs)Tamed Euler方法的強收斂性及其收斂速率。隨機微分方程在物理學(xué),生物學(xué),金融學(xué),控制科學(xué)和工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,因為它們的的解析解一般很難求得,或者顯式解很復(fù)雜,所以對隨機微分方程及其數(shù)值方法開展更多更深入的研究具有重要的理論價值和實際意義。一些系數(shù)滿足局部Lipschitz條件的隨機微分方程的數(shù)值方法已被證明是收斂的,這些數(shù)值方法包括了Tamed Euler方法、Tamed Milstein方法、Stopped Euler方法等。其中,Tamed Euler方法在2012年被證明其用來研究漂移項滿足局部Lipschitz條件和線性增長條件的隨機微分方程是收斂的,而本文是在更一般的條件下研究Tamed Euler方法的收斂性及其收斂階。本文首先敘述了隨機微分方程及其數(shù)值解的應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀,給出了用到的預(yù)備知識、不等式等。接下來,文章研究了隨機微分方程Tamed Euler方法的強收斂性。引入Tamed Euler方法的離散格式,并將其連續(xù)化。證明了在隨機微分方程漂移系數(shù)滿足局部Lipschitz條件,擴散系數(shù)滿足Khasminskii-type條件下,Tamed Euler方法是強收斂的。最后,本文討論了隨機微分方程Tamed Euler方法的收斂速率。一方面本文在同樣的條件下討論了該數(shù)值法在時刻T的收斂速率,證明了收斂階為1/2階。另一方面,我們證明了Tamed Euler在有限時間內(nèi)的收斂階也為1/2階。并用兩個數(shù)值算例驗證了結(jié)論的正確性,即在局部Lipschitz條件和Khasminskii-type條件下,可以用Tamed Euler方法來估計解析解,方法收斂且收斂階為1/2.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

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本文編號：2491526