【摘要】：對(duì)非線性微分方程精確解和可積性的研究有助于對(duì)相應(yīng)物理現(xiàn)象的科學(xué)解釋和工程應(yīng)用.本文第二章和第三章重點(diǎn)介紹了Bell多項(xiàng)式和Riemann theta函數(shù),并將它們推廣到GKdV方程和(2+1)-維Boussinesq方程.得到了方程的雙線性形式、雙線性Backlund變換,Lax對(duì)和無(wú)窮守恒律.同時(shí)構(gòu)造了它們的周期波解與孤子解,并詳細(xì)地給出了漸近性分析,證明了在一定的極限條件下,其周期解可以退化為孤子解.在第四章,通過(guò)將李對(duì)稱分析方法推廣到耦合Burger方程與高階Beam方程,得到了方程的對(duì)稱群和群不變解.在此基礎(chǔ)上得到冪級(jí)數(shù)解,同時(shí)證明了解的收斂性.對(duì)于方程可積性的研究可以看成是求解其精確解的前提和基礎(chǔ),因此本文又深入研究了非線性微分方程Painleve可積性的檢驗(yàn).系統(tǒng)地介紹了WTC方法并將之推廣,得到了耦合Burger方程和變系數(shù)Bogoyavlenskii's爆破孤子方程的Painleve可積性質(zhì)的必要條件,并構(gòu)造了它們的自Backlund變換.最后介紹了保對(duì)稱離散算法,構(gòu)造了高階Beam方程、(2+1)-維diffusion-convection方程和廣義KP-MKdV方程的保對(duì)稱離散格式,且經(jīng)驗(yàn)證,所有離散格式均繼承了原方程的Lie對(duì)稱.
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【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

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1 田守富;非線性微分方程的若干解析解方法與可積系統(tǒng)[D];大連理工大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：2491383