【摘要】：稀疏約束最優(yōu)化問題是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的領(lǐng)域。它在數(shù)字信號(hào)處理、圖像處理、壓縮傳感、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,近年來有了很大的發(fā)展。最近,它又成功地被應(yīng)用于臉部識(shí)別、目標(biāo)檢測(cè)、計(jì)算機(jī)視覺等問題中。研究稀疏約束優(yōu)化問題的有效算法有著重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值,是當(dāng)前備受關(guān)注的研究課題之一。目前,對(duì)于目標(biāo)函數(shù)為一般的非線性函數(shù)的稀疏約束優(yōu)化問題的研究算法還比較少,因此設(shè)計(jì)求解稀疏約束優(yōu)化問題的算法還是一項(xiàng)比較有意義的研究。論文共分為四章。主要結(jié)構(gòu)安排如下:第一章是緒論部分,主要介紹了稀疏約束優(yōu)化問題(SCO)的具體定義、應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)單介紹了本文的主要工作。第二章給出了求解稀疏約束優(yōu)化問題的一種帶有新步長(zhǎng)規(guī)則的投影算法。在這種新的步長(zhǎng)規(guī)則下,所設(shè)計(jì)的算法不需要目標(biāo)函數(shù)的梯度是Lipschitz連續(xù)的這個(gè)條件。證明了由算法產(chǎn)生的迭代點(diǎn)列的任意聚點(diǎn)都是?-穩(wěn)定點(diǎn)。如果目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù),則收斂到問題的最優(yōu)解。最后給出數(shù)值實(shí)例說明了算法的可行性和有效性。第三章考慮了帶有稀疏約束和閉凸集約束的優(yōu)化問題的求解。設(shè)計(jì)了一種帶有Armijo步長(zhǎng)規(guī)則的梯度投影算法,證明了此算法產(chǎn)生的迭代點(diǎn)列可以收斂到問題的一個(gè)?-穩(wěn)定點(diǎn)上。最后給出了數(shù)值例子驗(yàn)證了算法的有效性。第四章考慮了稀疏約束分裂可行問題的求解。此問題實(shí)際上稀疏約束優(yōu)化問題的一種應(yīng)用。在將稀疏約束分裂可行問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)的稀疏優(yōu)化問題的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種新的投影算法來求解,證明了算法產(chǎn)生的迭代點(diǎn)列可以收斂到稀疏約束分裂可行問題的一個(gè)解上。最后給出了數(shù)值例子驗(yàn)證了算法的有效性。
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【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O224

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 王長(zhǎng)鈺,屈彪;在一個(gè)新步長(zhǎng)規(guī)則下梯度投影算法的全局收斂性(英文)[J];運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào);2002年01期

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本文編號(hào)：2490370