【摘要】：本文主要論述幾個(gè)修正的非線性共軛梯度法在某些已成熟的線搜索條件下的下降性質(zhì)和全局收斂性。非線性共軛梯度法隸屬于優(yōu)化方法的一種,隨著最優(yōu)化理論在生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、交通等方面的應(yīng)用變得廣泛,尤其是對(duì)于較為復(fù)雜的大規(guī)模問(wèn)題,共軛梯度法具有思想簡(jiǎn)單,易于編程且計(jì)算時(shí)所占的存儲(chǔ)空間小等優(yōu)勢(shì),這使得共軛梯度法在實(shí)際應(yīng)用中被頻繁使用,為本文的研究提供了實(shí)踐價(jià)值。本文的主要工作:一是介紹共軛梯度法的相關(guān)預(yù)備知識(shí),還涉及算法在運(yùn)行過(guò)程中要用到的一系列搜索條件和算法的下降性質(zhì)以及收斂性研究,二是提出幾個(gè)修正的非線性共軛梯度法,并證明這些算法在相應(yīng)的線搜索條件下的下降性質(zhì)和收斂性。本文的內(nèi)容分布如下:第一章,闡述本文的研究背景和現(xiàn)狀,介紹共軛梯度法的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。第二章,提出兩個(gè)修正的共軛梯度法,并證明這兩個(gè)修正的共軛梯度法公式在強(qiáng)Wolfe線搜索下都是全局收斂的。一個(gè)是對(duì)PRP方法進(jìn)行修正,得到不依賴線搜索且具有充分下降性的新的共軛梯度法。另一個(gè)則是對(duì)HS共軛梯度法進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?得到一個(gè)新的HS共軛梯度法,證明它具有不依賴線搜索的充分下降性。第三章,提出兩個(gè)修正的DY共軛梯度法,并證明這兩個(gè)修正的共軛梯度法公式在Wolfe線搜索下都是全局收斂的,其中一個(gè)在Wolfe線搜索下是下降的,另一個(gè)在不依賴于任何線搜索下充分下降。第四章,在戴志峰提出的修正共軛梯度法—DPRP方法的基礎(chǔ)上,證明其在廣義Wolfe線搜索條件下全局收斂。第五章,對(duì)本文做出簡(jiǎn)單的總結(jié)與展望,概述本文提出的幾個(gè)非線性共軛梯度法在相應(yīng)的線搜索條件下的全局收斂性,這為算法進(jìn)一步的數(shù)值研究和計(jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：貴州師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224

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本文編號(hào)：2490343